旋度

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微积分学

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[编辑] 定义

设有向量场

\mathbf{A}(x,y,z)=P(x,y,z)\mathbf{i}+Q(x,y,z)\mathbf{j}+R(x,y,z)\mathbf{k}，

在坐标上的投影分别为

\frac{\partial R}{\partial y} - \frac{\partial Q}{\partial z}，\frac{\partial P}{\partial z} - \frac{\partial R}{\partial x}，\frac{\partial Q}{\partial x} - \frac{\partial P}{\partial y}

的向量叫做向量场A的旋度，记作 curl A 或 rot A，即

\mathbf{curl}\ \mathbf{A}=\left(\frac{\partial R}{\partial y} - \frac{\partial Q}{\partial z}\right)\mathbf{i}+\left(\frac{\partial P}{\partial z} - \frac{\partial R}{\partial x}\right)\mathbf{j}+\left(\frac{\partial Q}{\partial x} - \frac{\partial P}{\partial y}\right)\mathbf{k}

[编辑] 行列式记号

旋度curl A的表达式可以用行列式记号形式表示：

\mathbf{curl}\ \mathbf{A}=\nabla\times\mathbf{A}=\begin{vmatrix} \mathbf{i} & \mathbf{j} & \mathbf{k} \\ \frac{\partial}{\partial x} & \frac{\partial}{\partial y} & \frac {\partial}{\partial z} \\ P & Q & R \end{vmatrix}

[编辑] 含义

[编辑] 参阅

来自“http://zh.wikipedia.org/wiki/%E6%97%8B%E5%BA%A6”
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