皮亚诺曲线

皮亚诺曲线的構建

皮亚诺曲线（Peano curve）是一条能够填满正方形的曲线。在传统概念中，曲线的数维是1维，正方形是2维。

1890年，意大利数学家皮亚诺（Peano G)发明能填满一个正方形的曲线，叫做皮亚诺曲线，其构造方法如下：取一个正方形并且把它分出四个相等的小正方形，然后从左上角的正方形开始至右上角的正方形结束，依次把小正方形的中心用线段连接起来；下一步把每个小正方形分成四个相等的正方形，然后上述方式把其中中心连接起来……将这种操作手续无限进行下去，最终得到的极限情况的曲线就被称作皮亚诺曲线。

皮亚诺对区间[0，1]上的点和正方形上的点的对应作了详细的数学描述。实际上，正方形的这些点对于 $t\in[0,1]$ ,可规定两个连续函数 $x=f(t)$ 和 $y=g(t)$ ,使得 $x$ 和 $y$ 取属于单位正方形的每一个值。后来，希尔伯特作出了这条曲线。