謝爾賓斯基三角形

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謝爾賓斯基三角形,它的豪斯多夫維是log(3)/log(2) ≈ 1.585。

謝爾賓斯基三角形英语Sierpinski triangle)是一種分形,由波蘭數學家謝爾賓斯基在1915年提出。它是自相似集的例子。

它的豪斯多夫維是log(3)/log(2) ≈ 1.585。

構作[编辑]

去掉中心[编辑]

Sierpinski triangle evolution.svg

  1. 取一個實心的三角形。(多數使用等邊三角形)
  2. 沿三邊中點的連線,將它分成四個小三角形。
  3. 去掉中間的那一個小三角形。
  4. 對其餘三個小三角形重複1。

取一個正方形或其他形狀開始,用類似的方法構作,形狀也會和謝爾賓斯基三角形相近: Sierpinski triangle evolution square.svg

Chaos Game[编辑]

用隨機的方法(Chaos Game),都可得到謝爾賓斯基三角形:

  1. 任意取平面上三點A,B,C,組成一三角形
  2. 任意取三角形ABC內的一點P,畫出 該點
  3. 畫出 P和三角形其中一個頂點的中點
  4. 重複1

L系統[编辑]

下圖展示了曲線如何逼近謝爾賓斯基三角形。

Serpinski Lsystem.svg

這條曲線以L系統來記述為:

變數: A , B
常數: + , -
公理: A
規則:
A → B-A-B
B → A+B+A
  • A,B : 向前
  • - : 左轉60°
  • + : 右轉60°

外部連結[编辑]