动力系统

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在洛伦兹振荡器,一个动力系统的研究中出现洛伦茨吸引子

动力系统dynamical system)是数学上的一个概念。动力系统是一种固定的规则,它描述一个给定空间(如某个物理系统的状态空间)中所有点随时间的变化情况。例如描述钟摆晃动、管道中水的流动,或者湖中每年春季鱼类的数量,凡此等等的数学模型都是动力系统。

在动力系统中有所谓状态的概念,状态是一组可以被确定下来的实数。状态的微小变动对应这组实数的微小变动。这组实数也是一种流形的几何空间坐标。动力系统的演化规则是一组函数固定规则,它描述未来状态如何依赖于当前状态的。这种规则是确定性的,即对于给定的时间间隔內,从现在的状态只能演化出一个未来的状态。

若只是在一系列不连续的时间点考察系统的状态,则这个动力系统为离散动力系统;若时间连续,就得到一个连续动力系统。如果系统以一种连续可微的方式依赖于时间,我们就称它为一个光滑动力系统

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