群论

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數學上,群論抽象代數的分支,是研究的一种理论。 群是满足以下三个属性的一个封闭元操作的集合:

 1. 操作满足结合律。
 2. 单位元存在。
 3. 每一个元素都必须有一个相应的逆元。

群论的贯穿于数学之中,并且在物理和化学中有很多的应用。 群可以是有限的也可以是无限的。 宣称于1983年完成的有限简单群分类,是20世纪数学的主要成就之一。

目录

[编辑] 群和对称的关系

[编辑] 歷史

最早由伽罗华用来研究哪些有理系数多项式可以根式求解, 哪些不可以根式求解。

[编辑] 群论概念

[编辑] 特殊类的群

[编辑] Operations involving groups

[编辑] 重要定理

[编辑] Miscellany

[编辑] 群论的運用

群论在数学上被广泛地运用,通常以自同构群的形式体现某些结构的内部对称性。结构的内部对称性常常和一种不变式性质同时存在。如果在一类操作中存在不变式,那这些操作转换的组合和不变式统称为一个对称群。

阿贝尔群概括了另外几种抽象集合研究的结构,例如

代数拓扑中,群用于描述拓扑空间转换中不变的性质,例如基本群和透射群。

李群的概念在微分方程流形中都有很重要的角色,因其结合了群论和分析数学李群能很好的描述分析数学结构中的对称性。对这类群的分析又叫调和分析

组合数学中,交换群群作用常用来简化在某些集合内的元素的计算。

后来群论广泛应用于各个科学领域。凡是有对称性出现的地方,就会有它的影子,例如物理學的超弦理論

[编辑] 参考

[编辑] 外部链接

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