数学史

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科學史
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數學起源於人類早期的生產活動,為古中國六藝之一,亦被古希臘學者視為哲學之起點。數學的希臘語μαθηματικός (mathematikós)意思是「學問的基礎」,源於μάθημα(máthema)(「科學,知識,學問」)。

數學最早用於人們計數、天文、度量甚至是貿易的需要。這些需要可以簡單地被概括為數學對結構空間以及時間的研究。

對結構的研究是從數字開始的,首先是從我們稱之為初等代數的——自然數整數以及它們的算術關係式開始的。更深層次的研究是數論

對空間的研究則是從幾何學開始的,首先是歐幾里得幾何和類似於三維空間(也適用於多或少維)的三角學。後來產生了非歐幾里得幾何,在相對論中扮演著重要角色。

到了16世紀,算術初等代數及三角學等初等數學已大體完備。17世紀變數概念的產生使人們開始研究變化中的量與量的互相關係和圖形間的互相變換。隨著自然科學和技術的進一步發展,為研究數學基礎而產生的集合論和數理邏輯等也開始慢慢發展。

史前數學[编辑]

奇普印加帝國時所使用的計數工具。

數學有着久遠的歷史。它被認為起源於人類早期的生產活動; 中國古代的六艺之一就有「數」[1],數學一詞在西方有希腊詞源μαθηματικός(mathematikós), 意思是“学问的基础”,源于μάθημα(máthema)(“科学,知识,学问”)。

史前的人類就已嘗試用自然的法則來衡量物質的多少、時間的長短等抽象的數量關係,如時間季節算術()也自然而然地產生了。古代的石碑亦證實了當時已有幾何的知識。

已知最古老的數學工具是發現於斯威士蘭列朋波山的列朋波骨,大約是公元前35,000年的遺物。它是一支狒狒的腓骨,上面被刻意切割出29個不同的缺口,使用計數婦女及跟踪婦女的月經週期。相似的文物也在非洲法國被出現,大約有35,000至20,000年之久,都與量化時間有關。

伊香苟骨發現於尼羅河上源之一的愛德華湖西北岸伊香苟地區(位於剛果民主共和國東北部),年代大約有20,000年,上面刻了三組一系列的條紋符號。常見的解釋是已知最早的質數序列,亦有認為是代表六個陰曆月的紀錄。其他地區亦發現不同的史前記數系統,如符木或於印加帝國內用來儲存數據的奇普

在幾何學方面,公元前五千年的古埃及前王朝時期即已出現用圖畫表示的幾何圖案。年代大約是公元前三千年的英格蘭蘇格蘭地區的巨石文化遺址中,也發現了融入幾何觀念的設計,包括圓形橢圓形畢達哥拉斯三元數

從歷史時代的一開始,數學內的主要原理是為了做稅務貿易等相關計算,為了了解數字間的關係,為了測量土地,以及為了預測天文事件而形成的。这些需要可以简单地被概括为数学对數量、结构、空间时间方面的研究。

古代數學[编辑]

中世紀數學[编辑]

近代數學[编辑]

到了16世纪,算术初等代数、以及三角学初等数学已大体完备。17世纪变量概念的产生使人们开始研究变化中的量与量的互相关系和图形间的互相变换。在研究经典力学的过程中,微积分的方法被发明。随着自然科学和技术的进一步发展,为研究数学基础而产生的集合论和数理逻辑等也开始慢慢发展。

數學從古至今便一直不斷地延展,且與科學有豐富的相互作用,並使兩者都得到好處。數學在歷史上有著許多的發現,並且直至今日都還不斷地發現中。依據Mikhail B. Sevryuk於美國數學會通報2006年1月的期刊中所說,「存在於數學評論資料庫中論文和書籍的數量自1940年(數學評論的創刊年份)現已超過了一百九十萬份,而且每年還增加超過七萬五千份的細目。此一學海的絕大部份為新的數學定理及其證明。」[2]

美國的克雷數學研究所在2000年時提出七個數學難題,稱為千禧年大獎難題,在2003年時俄羅斯數學家格里戈里·佩雷爾曼龐加萊猜想的證明有決定性的貢獻[3],他也因此在同年獲得菲爾茲獎,但佩雷爾曼並未現身領獎,也不接受獎金,成为首位拒绝接受菲爾茲獎的数学家[4]

二十一世紀時大部份的數學期刊除了印刷版外也會有網路的版本,而且有許多新的數學期刊只有網路版本,期刊开放获取的趨勢更加明顯,arXiv是期刊开放获取的一個重要網站。

相關條目[编辑]

參考文獻[编辑]

  1. ^ 《周礼·地官司徒·保氏》:「保氏掌谏王恶而养国子以道。乃教之六艺:一曰五礼,二曰六乐,三曰五射,四曰五驭,五曰六书,六曰九数。」东汉的郑玄在他的《周礼注疏·地官司徒·保氏》中引郑司农(郑众)所言:「九数:方田、粟米、差分、少广、商功、均输、方程、赢不足、旁要,今有重差、夕桀、勾股也。」
  2. ^ Sevryuk
  3. ^ Fields Medal-Grigory Perelman
  4. ^ Maths genius declines top prize. BBC News. 22 August 2006 [16 June 2011]. 

外部連結[编辑]