通約性

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假若,兩個不等於零的实数 a\,\!b\,\! 的除商 \frac{a}{b}\,\! 是一個有理數,則稱它們互相可通約的,而這特性則稱為通約性

歷史[编辑]

通約性這名詞的用法初始於歐幾里得的巨作《幾何原本》。這本書裡面記載著,假若,n_a\,\! 個線段 c\,\! 連接起來,成為一個線段,全等於線段 a\,\!n_b\,\! 個線段 c\,\! 連接起來,成為一個線段,全等於線段 b\,\! ;這裏,n_a\,\!n_b\,\!整數。那麼,兩個線段 a\,\!b\,\! 是互相可通約的。歐幾里得並沒有用到實數的概念。他用到了線段與線段之間,全等,比較長,或比較短,這些概念。

數學[编辑]

設定實數 a\,\!b\,\! 。那麼,實數 c\,\! ,整數 n_a\,\!n_b\,\! 的存在,促使

a=n_a c\,\!
b=n_b c\,\!

充分必要條件是除商 \frac{a}{b}\,\! 為有理數。

假設 a\,\!b\,\! 是正值的實數。又假設我們有一支尺,長度單位為實數 c\,\! 。我們用這尺來測量兩個長度為 a\,\!b\,\! 的線段。假若,所得到的答案都是整數,則稱 a\,\!b\,\! 互相可通約的;否則,互相不可通約的

天文學[编辑]

天文學裏,兩個公轉於運行軌道的天體,像行星衛星、或小行星,假若,它們的公轉週期的比例是有理數,則稱它們相互呈現通約性

例如,海王星冥王星的軌道週期的比例是 2:3 。土星的兩個衛星,土衛六土衛七的軌道週期的比例是 3:4 。特洛伊小行星木星的軌道週期的比例是 1:1 。格利泽 876b格利泽 876c ,這兩個太陽系外行星的軌道週期的比例是 2:1 。

科學家認為天體的通約性應該是因為軌道共振而產生的。

物理學[编辑]

在一個週期性物理系統裏,每一個廣義坐標都有它運動的週期。假若,其中有任何廣義坐標的週期與別的廣義坐標的週期不相同,則稱此物理系統為多重週期性物理系統。假若,兩個廣義坐標的週期的比例是個有理數,則稱這兩個週期是互相可通約的。假若,每一個廣義坐標的週期與其它的廣義坐標的週期都是互相可通約的,則此系統是完全可通約的,稱此系統為完全可通約系統

參閱[编辑]