希皮奥内·德尔·费罗

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費羅
出生 1465年2月6日
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逝世 1526年11月5日
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职业 數學家

希皮奥内·德尔·费罗(Scipione del Ferro,1465年2月6日-1526年11月5日),意大利数学家,1496年至1526年任博洛尼亚大学代数学几何学教授,他第一个发现了一元三次方程的解法。

生平[编辑]

费罗出生在意大利北部的博洛尼亚。当时古腾堡刚刚在15世纪50年代发明了印刷术,这使得各类著作能够通过书本得到流传,由于费罗的父亲在纸业工作,费罗在年轻的时候就能够接触到各种各样的作品。

费罗毕业于博洛尼亚大学,从1496年开始直到他去世,费罗都在博洛尼亚大学教授代数学几何学

费罗与一元三次方程[编辑]

意大利数学家卢卡·帕西奥利(Luca Pacioli,1445年—1514年或1517年)于1494年在威尼斯发表了文艺复兴时期最伟大的数学著作《Summa de arithmetica, geometrica, proportioni et proportionalita》,他在书中记录了对一元三次方程解法的艰辛探索,并下结论认为在当时的数学,求解一元三次方程是根本不可能的。

帕西奥利曾于1501年至1502年间来到博洛尼亚大学任教,期间与同在博洛尼亚大学的费罗讨论过许多数学问题,人们并不知晓他们是否也曾讨论过一元三次方程问题,但是在帕西奥利离开博洛尼亚后不久,费罗就至少解决了一元三次方程在一种情况下(x3 + mx = n)的解,这在求解一元三次方程的道路上是一个突破性的成功。然而费罗并没有马上发表自己的成果,而是对解法保密,这很大程度上是因为他拒绝公开交流他的思想,他更愿意与他的朋友和学生交流,而不是将它们写下来出版,因此费罗的手稿并没有流传至今。[1]尽管如此,他曾有过一本笔记簿,记录了他所有的重要发现,其中包括一元三次方程的解法。在他1526年去世后,这本笔记簿由他的女婿Hannival Nave继承了,Nave也是一个数学家,他替代费罗继续在博洛尼亚大学授课。同时被传授这一解法的还有费罗的学生菲奥尔

一元三次方程解法的进展在费罗去世后充满了戏剧性,先是菲奥尔在得到秘传后吹嘘自己能够解所有的一元三次方程,其实他只会费罗传授他的x3 + mx = n,而另一位意大利数学家(尼科洛·塔尔塔利亚(1499年—1557年12月13日)在1534年宣称自己发现了形如x3 + mx2 = n的方程的解,两人相约在米兰进行公开比赛。1535年就在比赛前夕,塔塔利亚苦思冥想出来其他多种形式的一元三次方程解,从而轻而易举地赢得了比赛,并在1541年终于完全解决了一元三次方程的求解问题。与费罗相同的是,塔塔利亚同样选择保守解法的秘密。

同样研究一元三次方程的意大利医生哲学家和数学家吉罗拉莫·卡尔达诺在允诺不公开的条件下,1539年从塔尔塔利亚那里得到了他的解法,在其基础上也发现了所有一元三次方程的解法。而在1543年,卡尔达诺和他的学生卢多维科·费拉里(Ludovico Ferrari,1522年2月2日—1565年10月5日)曾前往博洛尼亚,从费罗的女婿Nave处得知,其实费罗早于塔塔利亚已经发现了一元三次方程的解法,他便摒弃了给塔塔利亚的承诺,将他拓展的解法在1545年的著作《大术》(又译《数学大典》,Ars Magns)中发表,他在书中称,是费罗第一个发现了一元三次方程的解法,而他所给出的解法其实就是费罗的解法。由于卡尔达诺最早发表了求解一元三次方程的方法,因而该解法至今仍被称为“卡尔达诺公式”。在《大术》中同时发表的还有费拉里的一元四次方程一般解法。

费罗的一元三次方程解法[编辑]

一元三次方程形如

x^3 + ax^2 + bx + c = 0 \,

与费罗同时代的数学家们已经知道,一元三次方程可以用代入法(如y = x + a/3)消去二次项后,简化成四种形式:

x^3 + mx = n \,
x^3 = mx + n \,
x^3 + n = mx \,
x^3 + mx + n = 0 \,

其中系数m和n都为正数。费罗得出的是其中第一种形式的解法:

 x^3+m*x-n=0 \,  x^3+6x-20=0 \,
 D = \Big( \frac{m}{3} \Big)^3 + \Big( \frac{n}{2} \Big)^2  D = \big( 2 \big)^3 + \big(10 \big)^2 = 108
 \text{ 在 } D > 0 \text{ 的情况下可解}
 v = \sqrt[3]{ \frac{n}{2} + \sqrt{D} }  v = \sqrt[3]{ 10 + \sqrt {108} } = 2.732051
 u= \sqrt[3]{ \frac{n}{2} - \sqrt{D} }  u= \sqrt[3]{ 10 - \sqrt{108} } = -0.732051
 \text { 则得到解 } x=u+v \quad x=2.732051-0.732051=2
 \text{将解代入方程:}  \quad 2^3+6*2-20=0

费罗公式只给出了一元三次方程的部分解,卡尔达诺公式给出了完全解。

其他成就[编辑]

除了一元三次方程的求解外,费罗还对分数的有理化做出了重要的贡献,他将分母从两个平方根之和扩展到了三个三次方根之和。

参考文献[编辑]

    • ^ Cubic Formula (英文)
      • 韩雪涛:《一元三次方程的故事》,《三思科学》电子杂志第六期,2001年12月1日
      • 方舟子:《欧洲数学史上著名恩怨:意大利人打赌“三次方程”》
      • García Venturini, Alejandro. Matemáticos Que Hicieron Historia.
      • Stewart, Ian (2004). Galois Theory, Third Edition. Chapman & Hall/CRC Mathematics.
      • http://www-gap.dcs.st-and.ac.uk/~history/Biographies/Ferro.html Biography: Scipione del Ferro (英文)