單模

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抽象代數中,若一個 A 上的 M 其子群只有 \{0\} 及自身,則稱 M單模。換言之,環 A 上的單模是 A-模範疇中的單對象。單模又稱不可約模

例子[编辑]

  • A除環時,其上的單模不外是一維的 A-向量空間
  • IA 的左理想,則 A/I 為單 A-模若且唯若 I 是極大左理想;右理想的情形亦同。

性質[编辑]

  • 單模即長度為一的。
  • 單模是不可分解的:它無法寫成兩個非零子模的直和,但是反之則不然。
  • 一般而言,模不一定有單子模。例如 \Z 的每個子模都同構於 \Z,故無單子模。
  • f: M \to N 是單 A-模之間的同態,則或者 f 是同構,或者 f=0。由此可證任一單模 M 的自同態環 \mathrm{End}_A(M)除環

參見[编辑]