雙曲面

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單葉雙曲面 雙葉雙曲面

數學裏,雙曲面是一種二次曲面。採用直角坐標 (x,\ y,\ z)\,\! ,雙曲面可以用公式表達為

{x^2 \over a^2} + {y^2 \over b^2} - {z^2 \over c^2}=1\,\!  (單葉雙曲面),

 - {x^2 \over a^2} - {y^2 \over b^2} + {z^2 \over c^2}=1\,\!  (雙葉雙曲面)。

假若,a=b\,\! ,則稱為旋轉雙曲面

試想一個雙曲線。它的實軸包含了雙曲線的兩個焦點,而虛軸則是兩個焦點的中分線。繞著實軸,旋轉此雙曲線,可以得到旋轉雙葉雙曲面。繞著虛軸,旋轉此雙曲線,可以得到旋轉單葉雙曲面

雙曲線

換另一種方法描述。參閱圖右.在三維空間裏,滿足 \left|PB_1 - PB_2\right|\,\! 為常數的所有的點的集合,是一個旋轉雙葉雙曲面。稱點 B_1\,\!B_2\,\! 為雙曲面的焦點。

簡併雙曲面的公式可以表達為

{x^2 \over a^2} + {y^2 \over b^2} - {z^2 \over c^2}=0\,\!

假若,a=b\,\! ,則這雙曲面是一個圓錐面;否則,是一個橢圓錐面

許多發電廠冷卻塔結構是單葉雙曲面形狀。由於單葉雙曲面是一種雙重直紋曲面 (Ruled surface|ruled surface) ,它可以用直的鋼樑建造。這樣,會減少風的阻力.同時,也可以用最少的材料來維持結構的完整。

圖片[编辑]

參閱[编辑]