扇形

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Circle sector.png

扇形上被兩條半徑和半徑所截之一段所圍成的圖形。因形狀如一把扇子而得名。

特性[编辑]

扇形的圓心角面積長。

  • 面積:A = \pi r^2 \cdot \frac{\alpha}{360^\circ}
  • 弧長:b = 2 \pi r \cdot \frac{\alpha}{360^\circ}

α單位為α°(度)


如α單位為弧度「弳」

  • 面積:A = \frac {\alpha r^2} {2}
  • 弧長:b = \alpha r


圓也是扇形的一種,扇形的原始定義為「一圓中兩半徑與其弧所夾區域」,依理可以分成大弧與小弧兩個,但表現時通常會指明弧的角度或者以圖形顯示所稱之區域。依此定義,全圓一般會被排除在扇形之列,因為全圓無法用兩半徑表現,但是當我們以動態趨近的方式讓一半徑向另一半徑靠近時,就可以張出全圓,而全圓的弧長、面積均與扇形一致,因此稱全圓為扇形的一種並無錯誤。

簡單地說,如果用「旋轉角」的概念看扇形,全圓是扇形的一種,但如果用「圖形角」來看,全圓就不會納在扇形的定義中。這不是「絕對定義」的問題,而是「角的概念」的推論問題。所以目前在國小階段並不做這方面的深入探討。

附加性質[编辑]

  • 圓錐的側面展開圖是扇形。
  • 弓形指扇形割去或補上由弦和兩條半徑所組成的三角形的部分。