正方形

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正方形

正方形
角和邊的數量	4
施萊夫利符號	{4}
空間對稱群	二面體群 (D₄)
內角的大小	90°
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在平面几何学中，正方形是具有四条相等的边和四个相等内角的多边形。正方形是正多边形的一种：正四边形。

[编辑] 性质

正方形是正四边形，是特殊的矩形、菱形、对称四边形、平行四边形。其四个内角为直角。除了四边四角相等的性质，正方形还有以下性质:

所有对边平行；
所有内角为直角 ( $90^\circ$ )；
對角線相等并垂直；
对角线互相平分。
正方形是圆内接四边形。

[编辑] 面积和周长

正方形的面积是其边长的平方

正方形的周长是它的边长的4倍。如果边长为 a，那么周长 $P = 4 a$ 。正方形的面积是其边长的平方。如果边长为 a，那么面积 $A = a 2$ 。

若正方形的邊長為整數，其面積就是一個完全平方数。在周长固定时，正方形的面積一定大於其他非正方形的四邊形的面积。

[编辑] 对称性

正方形是一种高度对称的平面图形，它关于两条对角线的交点中心对称（这个点又被称作正方形的中心）。它的对称轴有四条，分别是对边中点的连线以及两条对角线。保持正方形不变的变换有8种，包括全等变换，以正方形中心为中心、角度为90度、180度和270度的旋转，以及关于四条对称轴的反射。这八个变换组成了一个群，是二面体群中的一个，记作D₄。

全等变换，四个顶点都不变	r₁ （顺时针 90°旋转）	r₂ （ 180°旋转）	r₃ （顺时针 270°旋转）
f_v 垂直反射	f_h 水平反射	f_d 沿主对角线（左上至右下）反射	f_c 沿副对角线（右上至左下）反射
二面体群D₄