摺紙數學

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折纸数学是指對摺紙藝術數學的角度加以研究。比如,研究某個特定的紙模型的可展性(研究該模型是否可以攤平而無須把它弄破)以及使用摺紙來解數學方程

某些經典幾何作圖問題例如三等分角,或者將立方體的體積擴大一倍(倍立方)等問題都被證明為尺規作圖不可能解決的。但是它們可以通過幾個摺紙步驟加以解決。一般地,摺紙可以通過作圖求解不超過4次的代數方程。Huzita-Hatori 公理集是這一領域的重要研究成果。

作爲利用幾何概念對摺紙進行研究的結果,Haga定理可以用來把紙的一邊精確地三等分、五等分、七等分和九等分。其他定理則允許我們從正方形摺出其它圖型,例如等邊三角形正六邊形正八邊形以及特定的矩形比如黃金矩形白銀矩形等。

從帶有摺痕的平紙重新摺出原來的形狀這一問題已被Marshall Bern和Barry Hayes證明為NP完全問題[1]。其它技術上的結果在《幾何摺紙算法》一書第二部分有更詳細的介紹。[2]

對一張紙不斷對摺,其損失函數L = \frac{\pi t}{6} (2^n + 4)(2^n - 1),這裡 L 代表紙張的最小長度,t 代表紙張厚度,n 代表摺疊次數。這個函數是Britney Gallivan在2001年(那時候他還是個高中學生)提出的,他能把一張紙對摺12次。之前人們一直以爲不管多大的紙最多只能對摺8次。

參考[编辑]

  1. ^ The Complexity of Flat Origami (Extended Abstract) (1996)
  2. ^ Demaine, Erik; O'Rourke, Joseph, Geometric Folding Algorithms: Linkages, Origami, Polyhedra, 劍橋大學出版社, 2007年7月, ISBN 978-0-521-85757-4 

外部鏈接[编辑]