十二边形

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正十二邊形
Dodecagon.svg
一個正十二邊形
類型 正多邊形
12
頂點 12
對角線 54
施萊夫利符號 {12}
t{6}
Coxeter diagram CDW ring.svgCDV 12.svgCDW dot.svg
對稱群 二面體群 (D12), order 2×12
面積 12
4.
a2cotπ.
12

11.196152422707a2
內角 () 150°
內角和 1800°
對偶 正十二邊形 (本身)
特性 , 圓內接多邊形, 等邊多邊形, 等角多邊形, isotoxal

十二邊形,是有12條的平面圖形。

一般的十字形為不規則的12邊形。

正12邊形跟等邊三角形,或跟正方形正六邊形,可以密鋪平面

設邊長為a,正12邊形的面積為3(2+\sqrt{3})a^2 \approx 11.1962 a^2

三国时代数学家刘徽计算出半径为r的圆形,其内接正12边形的面积为3r^2

正十二边形面积等于最长对角线平方的四分之三。

日常生活[编辑]

  • 澳大利亞元的50分硬币形狀為正12邊形。
  • 澳門幣五圓和二毫的形状为正12邊形
  • 二毫二元港币的形状为正12邊形(严格地说,是每边向内凹陷的正十二边形)
  • 嵩岳寺塔的底為正12邊形。
以尺規作圖作出正12邊形。

尺規作圖[编辑]

Regular Dodecagon Inscribed in a Circle.gif

密鋪平面[编辑]

這裡有3種包含正12邊形密舖平面:

Tile 3bb.svg
截角六邊形鑲嵌3.12.12
Tile 46b.svg
大斜方截半六邊形鑲嵌: 4.6.12
Dem3343tbc.gif
六角化大斜方截半六邊形鑲嵌:
3.3.4.12 & 3.3.3.3.3.3

Petrie多邊形[编辑]

十二邊形經常出現在高維多面體正交投影Petrie多邊形

24-cell graph.svg
24-cell (4D)
6-cube graph.svg
6-cube (6D)
6-orthoplex.svg
6-orthoplex (6D)
E6 graph.svg
221 (6D)
7-demicube.svg
7-demicube (7D)
11-simplex t0.svg
11-simplex (11D)

參見[编辑]

參考文獻[编辑]

  • When spelled uppercase, the outlines of the letters E and H (and I in a slab serif font) are all dodecagons.
  • The British threepenny bit was a regular dodecagon from 1937 to 1971, at which time it ceased to be legal tender. The Australian 50-cent coin, Fijian 50-cent, Tongan 50-seniti, and Solomon Island 50-cent coin are regular dodecagons. Croatian 25 kuna coin has a dodecagonal shape as well. Until July 2005, a Romanian coin (5000 ROL) was also dodecagonal. The Canadian penny was dodecagonal from 1982 to 1996 as well as the South Vietnamese 20 Ðong coin until 1975. Zambian 50 ngwee (until 1992) and Malawian 50 tambala (until 1995) coins were dodecagonal. The Mexican 20 cent coin is also 12-sided.

外部連結[编辑]