弧度

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單位弧度
常見的各種弧度

弧度又稱弳度,是平面角的單位,也是國際單位制導出單位。單位弧度定義為圓弧長度等於半徑時的圓心角。角度以弧度給出時,通常不寫弧度單位,或有時記為rad(㎭)。平面角和立體角皆無量纲。

一個完整的圓的弧度是2π,所以2π rad = 360°,1 π rad = 180°,1°=π/180 rad,1 rad = 180°/π(約57.29577951°)。以度數表示的角度,把數字乘以π/180便轉換成弧度;以弧度表示的角度,乘以180/π便轉換成度數。

\frac{\pi}{180}\times deg = rad

同樣地︰

deg = rad\times\frac{180}{\pi}

微積分三角函數中,角度以弧度為單位,以獲得簡潔的結果。例如以弧度為單位,有如下簡單等式:

\lim_{h\to0}\frac{\sin h}h=1

從這等式可以推導出很多漂亮的數學等式。

把三角函數寫成泰勒级数,則必須以弧度表示。

\sin x = \sum^{\infty}_{n=0} \frac{(-1)^n}{(2n+1)!} x^{2n+1} = x - \frac{x^3}{3!} + \frac{x^5}{5!} - \cdots\quad\!
相同角度的轉換表
角度單位
\mathbf{0} \tfrac{1}{12} \tfrac{1}{8} \tfrac{1}{6} \tfrac{1}{4} \tfrac{1}{2} \tfrac{3}{4} \mathbf{1}
角度 30° 45° 60° 90° 180° 270° 360°
弧度 \mathbf{0} \tfrac{\pi}{6} \tfrac{\pi}{4} \tfrac{\pi}{3} \tfrac{\pi}{2} \pi \tfrac{3\pi}{2} 2\pi
梯度 0^g 33\tfrac{1}{3}^g 50^g 66\tfrac{2}{3}^g 100^g 200^g 300^g 400^g

參考文獻[编辑]

  • ISO 31-1
  • ISO/IEC 80000-3

參見[编辑]