原子单位制

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原子单位制au)是一套广泛应用于原子物理学中的单位制英语system of units,在研究电子的相关性质时,应用得尤为广泛。有两套不同的原子单位制:哈特里英语Hartree单位制里德伯单位制。两者的主要区别在于质量单位与电荷单位的选取。下面主要介绍哈特里单位制,在这种单位制中,根据定义,以下的六个物理学常量的数值均为1。

要注意,天文单位的缩写也是“au”,不要混淆。

基本单位[编辑]

基本单位
物理量 名称 符号 国际单位制的值 普朗克單位制的值
质量 电子静质量英语electron rest mass \!m_e 9.109 3826(16)×10-31 kg 10-8 kg
长度 玻尔半径 a_0 = \hbar / (m_e c \alpha) 5.291 772 108(18)×10-11 m 10-35 m
電荷 基本电荷 \!e 1.602 176 53(14)×10-19 C 10-18 C
角动量 约化普朗克常数 \hbar = h/(2 \pi) 1.054 571 68(18)×10-34 J s (相同)
能量 哈特里能量 \!E_h = m_\mathrm{e} c^2\alpha^2 4.359 744 17(75)×10-18 J 109 J
静电力常数 库仑常数 \! 1/(4 \pi \epsilon_0) 8.987551787×109 C-2 N m2 (相同)


这六个量并不相互独立,要使得它们的数值全部变为1,只需要令其中任意四个量变为1即可。例如,可以将除了哈特里能量库仑常数之外的四个量归一化,那么这两个量也会自然地被归一化。

部分导出单位[编辑]

导出单位
物理量 表达式 国际单位制的值 普朗克單位制的值
时间  \hbar / E_\mathrm{h} 2.418 884 326 505(16)×10-17 s 10-43 s
速度  a_0 E_\mathrm{h} / \hbar 2.187 691 2633(73)×106 m s-1 108 m s-1
\! E_\mathrm{h} / a_0 8.238 7225(14)×10-8 N 1044 N
电流  e E_\mathrm{h} / \hbar 6.623 617 82(57)×10-3 A 1026 A
温度 \! E_\mathrm{h} / k_\mathrm{B} 3.157 7464(55)×105 K 1032 K
压强  E_\mathrm{h} / {a_0}^3 2.942 1912(19)×1013 N m-2 10114 Pa

与普朗克单位制的对比[编辑]

普朗克單位制与原子单位制都是从物理世界的基本属性出发而产生的,都不具有“人类中心”的特点。上面的两个表格很好地展示了国际单位制、普朗克单位制与原子单位制在数量级上的差异。总的来说,当原子单位在SI单位制下显得很“大”时,相应的普朗克单位会显得很“小”,反之亦然。应该记住的是,原子单位是针对当今宇宙的原子尺度的计算而设计的,而普朗克单位制则适合处理量子引力与研究早期宇宙的物理宇宙学的问题。

原子单位制与普朗克单位制都将约化普朗克常数真空電容率归一化了。除此之外,普朗克单位制还对与廣義相對論宇宙学密切相关的两个常数进行了归一化:万有引力常数G与真空光速c。用α表示精细结构常数,则在原子单位制下,c的值为α-1 ≈ 137.036。

相比之下,原子单位制则将电子的质量与电荷归一化,同样被归一化的还有氢原子的玻尔半径a0。这时,里德伯常量R的值就会变为4π/α = 4πc。在原子单位制下,玻尔磁子μB=1/2,而在普朗克单位制下相应的值为e/2me。最后,原子单位制将原子能量单位归一化,而普朗克单位制则选择将联系能量与温度的波茲曼常數k归一化。

简化后的量子力学与量子电动力学方程[编辑]

在SI单位制下,(非相对论)薛定谔方程的形式为:

- \frac{\hbar^2}{2m_e} \nabla^2 \psi(\mathbf{r}, t) + V(\mathbf{r}) \psi(\mathbf{r}, t) = i \hbar \frac{\partial \psi}{\partial t} (\mathbf{r}, t).

而在原子单位制下的形式则为:

- \frac{1}{2} \nabla^2 \psi(\mathbf{r}, t) + V(\mathbf{r}) \psi(\mathbf{r}, t) = i \frac{\partial \psi}{\partial t} (\mathbf{r}, t).

SI单位制下,氢原子薛定谔方程的哈密顿算符为:

\hat H = - {{{\hbar^2} \over {2 m_e}}\nabla^2} - {1 \over {4 \pi \epsilon_0}}{{e^2} \over {r}},

原子单位制下,则为:

\hat H = - {{{1} \over {2}}\nabla^2} - {{1} \over {r}}.

最后,在原子单位制下,麦克斯韦方程组具有如下的优美的形式:

 \nabla \cdot \mathbf{E} = 4\pi\rho
 \nabla \cdot \mathbf{B} = 0
 \nabla \times \mathbf{E} = -\alpha \frac{\partial \mathbf{B}} {\partial t}
 \nabla \times \mathbf{B} = \alpha \left( \frac{\partial \mathbf{E}} {\partial t} + 4\pi \mathbf{J} \right)

(磁场的原子单位的定义有多种方法。上面的麦克斯韦方程组采用了“高斯规范”,这使得平面波的电场与磁场在原子单位制下有着相同的数值,而在“洛仑兹力规范“下,因子α被吸收到磁感应强度B中。)

参见[编辑]

参考文献[编辑]

  • H. Shull and G. G. Hall, Atomic Units, Nature, volume 184, no. 4698, page 1559 (Nov. 14, 1959)
  • G. Drake (ed.), Springer Handbook of Atomic, Molecular, and Optical Physics. Springer, 2nd ed., 2006

外部链接[编辑]