玻尔半径

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尼爾斯·玻尔於1913年提出了原子構造的波耳模型,其中電子環繞着原子核運轉。模型中提及電子只會在特定的幾個距離(視能量而定)環繞原子核運轉。而最簡單的原子──氫原子──只有一個電子軌道,該軌道也是電子可運行的最小軌道,其能量是最小的,從原子核向外找到此軌道的最可能距離就被稱為波耳半徑

數值及定義[编辑]

根據科學技術數據委員會(CODATA)2010年的數據,波耳半徑的值為5.2917721092(17)×10−11(即約53皮米或0.53埃格斯特朗)。括號內數字(17)代表最後數位的不確定度。此值能用其他物理常數計算出:

a_0 = \frac{4 \pi \epsilon_0 \hbar^2}{m_e e^2} = \frac{\hbar}{m_e\,c\,\alpha}

其中:

 \epsilon_0 \ 真空電容率
 \hbar \ 約化普朗克常數
 m_e \ 為電子質量
 e \ 為電子電荷
 c \ 為真空中光速
 \alpha \ 精細結構常數

物理意義[编辑]

儘管波耳模型並沒有正確地描述原子,波耳半徑還是保有了它的物理意義,代表着電子雲大小的完全量子力學描述。因此波耳半徑常被用於原子物理學。(見原子單位

要注意的是波耳半徑並沒有包括約化質量的效應,所以在其他包括了約化質量的模型中,並不能準確地等於氫原子電子的軌道半徑。這是為了方便而設的:上述方程定義的波耳半徑適用於氫原子以外的其他原子,而它們的約化質量修正值都不同。如果波耳半徑包括了氫原子的約化質量,就有需要加入一個複雜的修正值來使方程適用於其他原子。

電子的波耳半徑是一組三個互相關聯的長度單位中的一個,其他兩個是電子的康普頓波長 \lambda_e \ 及古典電子半徑 r_e \ 。波耳半徑是由電子質量m_e約化普朗克常數 \hbar \ 及電子電荷 e \ 所得出的。這三個長度單位中的任一個都能用其餘兩個及精細結構常數 \alpha \ 表示。

r_e = \frac{\alpha \lambda_e}{2\pi} = \alpha^2 a_0

包括了約化質量效應的波耳半徑能由下列方程求出:

 \ a_0^* \ = \frac{\lambda_p + \lambda_e}{2\pi\alpha}

其中

 \lambda_p \ 質子的康普頓波長
 \lambda_e \ 為電子的康普頓波長
 \alpha \ 為精細結構常數

在上述方程中,約化質量所產生的效應由增加的康普頓波長表示,即電子及質子的康普頓波長之和。

參考資料[编辑]