普朗克常数

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為馬克斯·普朗克對普朗克常數的发现设立于柏林洪堡大學的紀念牌匾。德語翻譯： "馬克斯·普朗克，基本常数的发现者 ，從1889年至1928年在這個大樓教过书，"

普朗克常數記為h，是一個物理常數，用以描述量子大小。在量子力學中佔有重要的角色，馬克斯·普朗克在1900年研究物体热辐射的规律时发现，只有假定电磁波的发射和吸收不是连续的，而是一份一份地进行的，计算的结果才能和试验结果是相符。这样的一份能量叫做能量子，每一份能量子等于普朗克常數乘以辐射电磁波的频率。这关系称为普朗克关系，用方程式表示普朗克关系式，

理解物体通过分立的跳跃非连续地改变它们的能量，但是，怎么会这样呢？物体能量的变化怎么会是非连续的呢？根据我们熟悉的经典理论，任何过程的能量变化都是连续的，而且光从光源中也是连续地、不间断地发射出来的。没有人愿意接受一个解释不通的假设，尤其是严肃的科学家。因此，即使普朗克为了说明物体热辐射的规律被迫假设能量子的存在，但他内心却无法容忍这样一个近乎荒谬的假设。他需要理解它！就像人们理解牛顿力学那样。于是，在能量量子化假设提出之后的十余年里，普朗克本人一直试图利用经典的连续概念来解释辐射能量的不连续性，但最终归于失败。1931 年，普朗克在给好友伍德（Willias Wood）的信中真实地回顾了他发现量子的不情愿历程，他写道，“简单地说，我可以把这整个的步骤描述成一种孤注一掷的行动，因为我在天性上是平和的、反对可疑的冒险的，然而我已经和辐射与物质之间的平衡问题斗争了六年（从 1894 年开始）而没有得到任何成功的结果。我明白，这个问题在物理学中是有根本重要性的，而且我也知道了描述正常谱（即黑体辐射谱）中的能量分布的公式，因此就必须不惜任何代价来找出它的一种理论诠释，不管那代价有多高。”1919年，索末菲在他的《原子构造和光谱线》一书中最早将1900年12月14日称为“量子理论的诞辰”，后来的科学史家们将这一天定为了量子的诞生日。

E=h\nu ；

其中，E 是能量，h 是普朗克常數，\nu 是频率。

普朗克常數的值約為：

h=6.626\ 069\ 57(29)\times10^{-34}\ \mbox{J}\cdot\mbox{s}.

其中電子伏特（eV）·秒（s）為能量單位：

h=4.135\ 667\ 516(91)\ \times10^{-15} \mbox{eV}\cdot\mbox{s}

普朗克常數的量綱為能量乘上時間，也可視為動量乘上位移量：

（牛頓（N）·公尺（m）·秒（s））為角動量單位

另一個常用的量為約化普朗克常數（英语：reduced Planck constant），有時稱為狄拉克常數（英语：Dirac constant），紀念保羅·狄拉克：

\hbar\equiv\frac{h}{2\pi}=1.054\ 571\ 726(47)\times10^{-34}\ \mbox{J}\cdot\mbox{s},

其中 \pi 為圓周率常數 pi。\hbar 唸為 "h-bar" 。

普朗克常數用以描述量子化，微觀下的粒子，例如電子及光子，在一確定的物理性質下具有一連續範圍內的可能數值。例如，一束具有固定頻率\nu的光，其能量E可為：

E = n h \nu \,,\quad n\in\mathbb{N}

有時使用角頻率 \omega = 2\pi \nu ：

E = n \hbar \omega \,,\quad n\in\mathbb{N}

許多物理量可以量子化。例如角動量量子化。J為一個具有旋轉不變量的系統全部的角動量， J_Z 為沿某特定方向上所測得的角動量。其值：

\begin{matrix} J^2 = j(j+1) \hbar^2, & j = 0, 1/2, 1, 3/2, \ldots \\ J_z = m \hbar, \qquad\quad & m = -j, -j+1, \ldots, j\end{matrix}

因此， \hbar 可稱為 "角動量量子"。

普朗克常數也适用於海森堡不确定原理。在位移測量上的不確定量（標準差）Δx ，和同方向在動量測量上的不確定量 Δp，有如下關係：

\Delta x \Delta p \ge \begin{matrix}\frac{1}{2}\end{matrix} \hbar

還有其他組物理測量量依循這樣的關係，例如能量和時間。

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