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普朗克質量

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預備知識
平方根 \sqrt x
約化普朗克常數 \hbar
真空中光速 c
重力常數 G

普朗克質量質量自然單位,常記為m_P\,,是粒子的康普顿波长与其史瓦西半径相比拟时的质量。

\lambda\approx\hbar/m_Pc=Gm_P/c^2
m_P=\sqrt{\frac{\hbar c}{G}}=2.18\times10^{-8}\,\mathrm{kg}=1.22\times10^{16}\,\mathrm{TeV/c2}

2010年CODATA所建議的普朗克質量值為:2.176 51(13) × 10-8千克,圓括號中的部份是要顯示最後幾位數字的不確定性—亦即數值為21.7651 ± 0.0013 微克。

粒子物理學宇宙學常用到約化普朗克質量,其值為:

\sqrt{\frac{\hbar{}c}{8\pi G}} ≈ 4.341 微克。

加上8\pi\,因子可以簡化重力中的數個方程式

不像其他多數的普朗克單位,普朗克質量的尺度對人類而言或多或少是能夠體會的,因為它大約是跳蚤質量的四千到五千分之一。当所讨论的尺度与粒子的史瓦西半径相当时,由于质量造成的时空弯曲比较明显。而康普顿波长代表粒子的量子不确定性起作用的范围。当粒子的质量小于普朗克质量时,由于不确定性的作用范围超过史瓦西半径,点粒子不会坍缩成黑洞,因此普朗克质量可以认为是黑洞的最小质量。目前发现的基本粒子质量都远远小于普朗克质量。

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