角加速度

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角加速度是角速度隨時間的變化率。在國際單位制中，單位是“弧度/秒平方”，通常是用希臘字母 $\mathbf{\alpha}\,\!$ 來表示。

[编辑] 數學定義

定義角加速度為

${\alpha} = \frac{d{\omega}}{dt} = \frac{d^2{\theta}}{dt^2}\,\!$ ，

或者

$\mathbf{\alpha} = \frac{\mathbf{a}_{T}}{r}\,\!$ ；

其中， $\omega\,\!$ 是角速度， $\mathbf{a}_T\,\!$ 是正切直線加速度， $r\,\!$ 是曲率半徑。

牛頓運動第二定律應用於角的問題，可導出力矩與角加速度之間關係的方程式：

${\tau} = I\ {\alpha}\,\!$ ；

其中， ${\tau}\,\!$ 是力矩， $I\,\!$ 是轉動慣量。

當作用於物體的力矩 ${\tau}\,\!$ 是常數時，角加速度也會是常數。在這個等角加速度的特別狀況裏，此運動方程式會算出一個決定性的，單值的角加速度。

當作用於物體的力矩 ${\tau}\,\!$ 不是常數時，物體的角加速度會隨時間而變。這方程式成為一個微分方程式。這微分方程式是此物體的運動方程式；它可以完全的描述此物體的運動。