八边形

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正八邊形
Regular polygon 8 annotated.svg
一個正八邊形
類型 正多邊形
8
頂點 8
對角線 20
施萊夫利符號 {8}
t{4}
考克斯特圖 CDW ring.svgCDV 8.svgCDW dot.svg
對稱群 二面體群 (D8), order 2×8
面積 8
4
a2cotπ
8

4.8284271247462a2
內角 135°
內角和 1080°
對偶 正八邊形 (本身)
特性 , 圓內接多邊形, 等邊多邊形, 等角多邊形, isotoxal

正八邊形英语Octagonal)是指一個由八條相同長度的邊和八個相同大小的角构成的正多邊形。在一個正八邊形裡,每一个角的大小都是3π/4rad,即等於135。它的施莱夫利符号是{8}。對於一個邊長是a的正八邊形,它的面積如下:

A = 2a^2 \cot \frac{\pi}{8} = 2(1+\sqrt{2})a^2 \simeq 4.82843 a^2

尺规作图[编辑]

Regular Octagon Inscribed in a Circle.gif

  1. 先画一个圆,做一个内接正方形ABCD。
  2. 过圆心O向任意一边(设为AB)做垂线并延长,延长线交圆O于E。
  3. 分别以A,B为圆心,AE为半径画弧,交圆于E,F,G,H。
  4. 连接EAFBGCHD,即为正八边形。

參看[编辑]