離心率

離心率，或偏心率，是指圆锥曲线上的一点到平面内一定点的距离与到不过此点的一定直线的距离之比。其中此定点称为焦点，而此定直线称为准线。

设一圆锥曲线 $C$ 由 $C: d(P,M) = e \cdot d(L,M)$ 定义，其中 $P$ 为焦点而 $L$ 为准线（详见主条目圆锥曲线），则此时 $e$ 称为 $C$ 的离心率。

与焦距和轴长的关系

有固定焦点 F 和准线 D 的椭圆 (e=1/2)、抛物线 (e=1) 和双曲线 (e=2)

圆锥曲线之离心率与轴长有下述关系：

$e = \dfrac{c}{a}$

其中

• c = 半焦距
• a = 半长轴（椭圆）或半实轴（双曲线）

或采用较融贯的表法：

$e = \sqrt{1-k \cdot \dfrac{b^2}{a^2}}$

其中对椭圆取 $k=1$，对抛物线取 $k=0$，对双曲线取 $k=-1$。

圆锥曲线依离心率之分类如下

• 圆：$e=0$
• 椭圆：$0<e<1$
• 抛物线：$e=1$
• 双曲线：$1<e<\infty$

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• 标准椭圆方程：

$\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$

此时半长轴=a，半短轴=b，焦距=2c，而且

$c^2 = a^2 - b^2$

• 标准双曲线方程：

$\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$

此时半实轴=a，半虚轴=b，焦距=2c，而且

$c^2 = a^2 + b^2$