橢圓軌道

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一個小天體在太空中沿者橢圓路徑的軌道繞著另一個大天體(像是行星繞著太陽),而這個大天體坐落在橢圓焦點上。
兩個質量相近的物體各自沿橢圓軌道環繞共同的質心
在此圖中,右上象限的是橢圓軌道的重力井,在質量中心的重力位能井顯示出位能,軌道速度的動能以紅色顯示。當軌道上天體的速度減少時動動也會減少,同時距離會遵循克卜勒定律增加。

橢圓軌道天文學天體力學軌道離心率小於1的克卜勒軌道,包括特別的離心率為零的圓軌道。在嚴格的意義上,它是一個離心率大於0且小於1(因此不包括圓軌道)的克卜勒軌道。在更廣泛的意義上,它是一個包括負能量的克卜勒軌道,這包括軌道離心率等於1的徑向橢圓軌道(拋物線軌道)。

有著負能量的兩個天體,在重力的二體問題遵循相似的橢圓軌道,有著相同的軌道週期,圍繞著彼此的質心。同樣的,一個天體的位置相對於另一個天體也遵循著橢圓軌道。

橢圓軌道的例子包括:赫曼轉移軌道莫尼亞軌道騰卓軌道(tundra orbit)。

速度[编辑]

在標準假設下,一個天體沿著橢圓軌道運行的軌道速度v\,)可以從Vis viva 方程計算出來:

v=\sqrt{\mu\left({2\over{r}}-{1\over{a}}\right)}

此處:

雙曲線軌跡而言,速度方程無論是+ {1\over{a}},或是與公式相同的,在這個情況下a都是負值。

軌道週期[编辑]

在標準假設下,一個天體沿著橢圓軌道運行的軌道週期T\,\!)可以下式計算:

T=2\pi\sqrt{a^3\over{\mu}}

此處:

結論:

能量[编辑]

基於標準假設,橢圓軌道的比較軌道能量(\epsilon\,)是負數,而一個橢圓軌道的軌道能量守恆方程orbital energy conservation equation,或稱活力公式)是:

{v^2\over{2}}-{\mu\over{r}}=-{\mu\over{2a}}=\epsilon<0

當:

小結:

利用維里定理,我們可以發現:

  • 比較位能的時間平均值是 -2ε
    • r−1 的時間平均值是a−1
  • 比較動能的時間平均值是 ε

航行角[编辑]

航行角式軌道上物體的速度向量(=與向量相切的瞬態軌道)和當地水平面之間的角度。在標準假設下,航行角\phi滿足方程式:

h\, = r\, v\, \cos \phi

此處:

運動方程式[编辑]

參見軌道方程式

軌道參數[编辑]

太陽系[编辑]

太陽系行星小行星、多數的彗星、和一些太空垃圾的碎片都以接近橢圓的軌道環繞著太陽。嚴格的說,兩個天體都以橢圓軌道繞著共同的焦點,其中一個焦點會接近質量較大的天體,而質量越大就會越接近。但當其中一個的規模比另一個大了許多,例如太陽相對於地球,焦點會進入大天體的內部,因而就會說小的天體繞著大天體運轉。下面的圖顯示行星矮行星哈雷彗星遠日點和橢圓軌道離心率的變化。與太陽距離較近的天體,以較寬的棒顯示較大的離心率。注意地球和金星的離心率幾乎為零,相較之下哈雷彗星和鬩神星則有很大的離心率。

天文單位 天文單位 天文單位 天文單位 天文單位 天文單位 天文單位 天文單位 天文單位 天文單位 哈雷彗星 太陽 鬩神星 創神星 鳥神星 冥王星 穀神星 海王星 天王星 土星 木星 火星 地球 金星 水星 天文單位 天文單位 矮行星 矮行星 彗星 行星

Distances of selected bodies of the Solar System from the Sun. The left and right edges of each bar correspond to the perihelion and aphelion of the body, respectively. Long bars denote high orbital eccentricity. The radius of the Sun is 0.7 million km, and the radius of Jupiter (the largest planet) is 0.07 million km, both too small to resolve on this image.

相關條目[编辑]

進階讀物[编辑]

外部鏈結[编辑]