帕斯卡定理

帕斯卡定理指圆锥曲线的内接六边形其三条对边的交点共线。它与布列安桑定理对偶，是帕普斯定理的推广。

该定理由法国数学家布莱士·帕斯卡于16岁时提出，是射影几何中的一个重要定理。

证明 [编辑]

如图，圆锥曲线是一圆，圆内接六边形ABCDEF的边AB、DE的延长线交于点G，边BC、EF的延长线交于点H，边CD、FA的延长线交于点K。

延长AB、CD、EF，分别交直线CD、EF、AB于M、N、L三点，构成△LMN。

直线BC截LM、MN、NL于B、C、H三点，则 $\frac{LB}{MB}\cdot\frac{MC}{NC}\cdot\frac{NH}{LH}=1$ …①

直线DE截LM、MN、NL于G、D、E三点，则 $\frac{LG}{MG}\cdot\frac{MD}{ND}\cdot\frac{NE}{LE}=1$ …②

直线AF截LM、MN、NL于A、K、F三点，则 $\frac{LA}{MA}\cdot\frac{MK}{NK}\cdot\frac{NF}{LF}=1$ …③

连BE，则LA·LB=LF·LE，∴…④。同理 $\frac{MA}{MD}\cdot\frac{MB}{MC}=1$ …⑤， $\frac{NC}{NF}\cdot\frac{ND}{NE}=1$ …⑥。

将①②③④⑤⑥相乘，得 $\frac{NH}{LH}\cdot\frac{LG}{MG}\cdot\frac{MK}{NK}=1$ 。

∵点H、G、K在△LMN的边LN、LM、MN的延长线上，∴H、G、K三点共线。