幾乎

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數學中,尤其是在集合論裡,若談及無限集合幾乎這一詞會被用來指「除了有限多個之外的所有元素」。

換句話說,一無限集合 L 的無限子集 S 幾乎L ,若其差集 L\S 是有限的。

例子:

  • 對任意在自然數 N 中的 k 而言,集合 S = \{n \in \mathbf{N} | n \ge k \} 幾乎是 N ,因為只會有有限多個少於 k自然數
  • 質數的集合不幾乎是 N ,因為存在無限多個不是質數的自然數。

幾乎在概念上和測度論的「幾乎處處」很相似,但不完全一樣。例如,康托爾集合是個不可數集合,但卻為零勒貝格測度。所以,一個在 (0,1) 間的實數「幾乎處處」是康托爾集合的補集,但說康托爾集合的補集「幾乎」為 (0,1) 的實數則是不正確的。

另見[编辑]