幾乎所有

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在數學中,幾乎所有英语Almost all)有幾種特別的用法。

有時,「幾乎所有」一詞表示除了有限集合下的所有元素,其正式名稱為餘有限空間(cofinite set),「幾乎所有」一詞也可表示除了可數集下的所有元素,其正式名稱為餘可數集(cocountable set),參照幾乎

簡單的例子是幾乎所有質數是奇數,事實上只有一個質數(2)不是奇數,其餘的都是奇數。

當討論到實數時,「幾乎所有」一詞有時表示除了勒貝格測度為0的集合以外的所有實數,其正式名稱為幾乎處處。此概念下,幾乎所有實數都不在康托爾集中,即使康托爾集為不可數集也是如此。

數論中,若P(n)是一個有關正整數的性質,而若p(N)表示當n小於N時,使P(n)成立n的個數,且

p(N)/N → 1 當 N → ∞ 時

(參照極限)此時可以說對於幾乎所有的正整數nP(n)成立,正式名稱是漸進幾乎必然,表示為下式:

(\forall^\infty n) P(n).

例如質數定理說小於或等於N的質數個數漸進等於N/ln N。因此質數的比例大約是1/ln N,在N趨近於無限大時,上式會趨近於0。因此雖然存在無窮個質數,但幾乎所有的正整數都是合數

偶爾「幾乎所有」會用來表示測度理論的幾乎處處,或是機率理論中的幾乎一定

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