庫拉托夫斯基閉包公理

庫拉托夫斯基閉包公理可來定義一個集上的拓樸結構，它和以開集作定義拓樸結構的公理等價。

定义

拓樸空間 $(X,\operatorname{cl})$ 是集合 $X$ 及作用在 $X$ 的冪集上的閉包算子

$\operatorname{cl}:\mathcal{P}(X) \to \mathcal{P}(X)$。

閉包算子需符合以下條件：

1. $A \subseteq \operatorname{cl}(A) \!$
2. $\operatorname{cl}(\operatorname{cl}(A)) = \operatorname{cl}(A) \!$ (等冪性)
3. $\operatorname{cl}(A \cup B) = \operatorname{cl}(A) \cup \operatorname{cl}(B) \!$
4. $\operatorname{cl}(\varnothing) = \varnothing \!$

如果不要求第二个公理即幂等公理，则剩下的公理定义了预闭包算子。