拉莫爾進動

拉莫尔进动

在物理學中，拉莫尔进动（英语：Larmor precession，以约瑟夫·拉莫尔的名字命名）是指电子、原子核和原子的磁矩在外部磁场作用下的进动。外部磁场对磁矩施加了一个力矩：

$\vec{\Gamma} = \vec{\mu}\times\vec{B}= \gamma\vec{J}\times\vec{B}$

其中$\vec{\Gamma}$为力矩，$\vec{J}$为角动量，$\vec{B}$为外部磁场，$\times$为矢量积，$\gamma$为旋磁比，它是磁矩与角动量矢量的比值，角动量$\vec{J}$绕外磁场方向进动，其角频率称为拉莫尔频率：

$\omega = \gamma B$

其中$\omega$为角频率，B为磁感应强度。

Lev Landau and Evgeny Lifshitz在一篇1935年出版的著名论文中预言了由于拉莫尔进动导致的铁磁共振的存在，这在1946年被J. H. E. Griffiths（英国）和E. K. Zavoiskij （苏联）各自独立通过实验证实。

拉莫尔进动对于核磁共振至关重要。

Bargmann-Michel-Telegdi 等式

電子在外加磁場中的自旋進動，由Bargmann-Michel-Telegdi（简称BMT）等式描述。

$\frac{da^{\tau}}{ds} = \frac{e}{m} u^{\tau}u_{\sigma}F^{\sigma \lambda}a_{\lambda} + 2\mu (F^{\tau \lambda} - u^{\tau} u_{\sigma} F^{\sigma \lambda})a_{\lambda},$

這裡的$a^{\tau}$, $e$, $m$和$\mu$分別是極性四向量、電荷、質量和磁矩，$u^{\tau}$是电子的四维速度，$a^{\tau}a_{\tau} = -u^{\tau}u_{\tau} = -1$, $u^{\tau} a_{\tau}=0$, and $F^{\tau \sigma}$电磁场的强度。利用运动方程，

$m\frac{du^{\tau}}{ds} = e F^{\tau \sigma}u_{\sigma},$

可以把BMT方程右边的第一项改写为 $(- u^{\tau}w^{\lambda} + u^{\lambda}w^{\tau})a_{\lambda}$，这里$w^{\tau} = du^{\tau}/ds$是四维加速度。这一项描述了Fermi-Walker transport，并导致了托马斯进动（Thomas precession），第二项则与拉莫尔进动相关联。

相关条目

• 自旋
• 拉比周期
• 拉比频率

參考資料

• Georgia State University HyperPhysics page on Larmor Frequency