拟阵

拟阵是一个数学结构，是对（线性）独立的概括与归纳。常用于排列组合和图论等方面。

定义

拟阵有很多等价的定义方式

独立集

就独立来说, 一个有限的拟阵 $M$ 是一个二元组 $(E,\mathcal{I})$, 其中 $E$ 是一个 有限集 (称之为 基础集) ，$\mathcal{I}$ 是一个由$E$的子集构成的 集族 (称之为 独立集) 它需要满足下面的条件:

1. 空集 是独立的, 也就是说, $\emptyset\in\mathcal{I}$. 换个说法就是, 至少有一个 $E$的子集是独立的, 即：$\mathcal{I}\neq\emptyset$.
2. 每个独立集的子集是独立的, 即： 对于每个子集 $A'\subset A\subset E$, 如果 $A\in\mathcal{I}$ 则 $A'\in\mathcal{I}$. 有时我们称之为 遗传特性.
3. 如果 $A$ 和 $B$ 是 $\mathcal{I}$ 的两个独立子集,$A$ 比$B$有更多的元素, 则在$A$中存在一个元素，当其加入 $B$时得到一个比$B$更大独立子集. 有时我们称之为 扩充特性 或者叫 独立集交换特性.

头两个特性定义了一个公认的组合结构，叫做独立系统

一个关于有限集合 E 的拟阵是一个 (E,U) 对，U 是一个系统E的子集，满足下列条件:

1. $\empty \in U$
2. $A \subseteq B , B \in U \Rightarrow A \in U$
3. $A ,B \in U$且$\mid A \mid < \mid B \mid \Rightarrow \exists x \in B \setminus A$且 $A \cup {x} \in U$

$\mid A \mid$是集合A的基数。例如 $A=\{a,b,c\}$，$\mid A \mid = 3$。