法圖-比伯巴赫域

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數學上,法圖-比伯巴赫域是指\C^n中的一類真子區域,這類區域雙全純\C^n 。換言之,區域\Omega \subset \C^n \; (\Omega \neq \C^n)稱為法圖-比伯巴赫域,若存在雙射全純函數f:\Omega \to \C^n及全純反函數 f^{-1}:\C^n \rightarrow \Omega

歷史[编辑]

黎曼映射定理結果可知,當n = 1時不存在法圖-比伯巴赫域。皮埃爾·法圖路德維希·比伯巴赫在1920年代首先在高維空間探索這類區域,因而命名。1980年代起,法圖-比伯巴赫域再成數學研究對象。

參考文獻[编辑]

  • Fatou, Pierre: "Sur les fonctions méromorphs de deux variables. Sur certains fonctions uniformes de deux variables." C.R. Paris 175 (1922)
  • Bieberbach, Ludwig: "Beispiel zweier ganzer Funktionen zweier komplexer Variablen, welche eine schlichte volumtreue Abbildung des \mathcal{R}_4 auf einen Teil seiner selbst vermitteln". Preussische Akademie der Wissenschaften. Sitzungsberichte (1933)
  • Rosay, J.-P.; Rudin, W: "Holomorphic maps from \mathbb{C}^n to \mathbb{C}^n". Trans. A.M.S. 310 (1988)