黃道坐標系

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黃道坐標系,又作黃道座標系,是以黄道作基準平面的天球坐標系統,多用作研究太陽系天體運動情況之用。

定義[编辑]

黃道是由地球上觀察太陽一年中在天球上的視運動所通過的路徑,若以地球「不動」作參照的話就是太陽繞地球公轉的軌道平面(黃道面)在天球上的投影。

黃道與天赤道相交於兩點:春分点秋分点(這兩點稱二分點);而黃道對應的兩個幾何極是北黃極(在天龍座)、與南黃極 (在劍魚座)。

在黃道上與黃道平行的小圓稱黃緯,符號β,以由黃道面向北黃極方向為正值(0°至90°),向南黃極方向則為負值。垂直黃道的經度稱黃經,符號為λ,由春分点起由西向東量度(0°至360°)。像赤道坐標系中的赤經一樣,以春分點做為黃經的起點。

因為地軸有進動現象,此坐標系的兩個黃極亦會因歲差影響而使坐標數值逐漸移動,計算時必須說明坐標系參照的曆元。現常採用的是2000.0曆元(之前的出版物多以1950.0曆元),在天文年曆這類精度較高的刊物中,則參考當天或當月之瞬時分點計算。

此坐標系特別適合標示太陽系內天體的位置,大多數行星水星冥王星除外)與許多小行星軌道平面與黃道的傾角都很小,故其黃緯值(β)都不大。

與天球坐標系統的互換[编辑]

下面公式參考哈里斯·賈森K星表附錄中的使用在LinuxKDE的桌面天文館。[1]

黃道坐標轉換為赤道坐標[编辑]

赤經α和赤緯δ可以下面的公式得到:

sinδ=sinεsinλcosβ+cosεsinβ
cosαcosδ=cosλcosβ
sinαcosδ=cosεsinλcosβ-sinεsinβ

因為正弦和餘弦的解非唯一,故必須三個公式都能滿足的解才是正確。

赤道坐標轉換為黃道坐標[编辑]

sinβ=cosεsinδ-sinαcosδsinε
cosλcosβ=cosαcosδ
sinλcosβ=sinεsinδ+sinαcosδcosε

注意:有些人試圖簡化前面兩個等式,但因正弦、餘弦的解不是唯一的,這樣做並非明智做法,因為當計算反三角函數時,所對應的角度會受限制,此時就需要第三個公式來協助判斷與選擇。例如在第二個公式的赤經值α,可以經由消除cosδ使等式左邊只剩下tanα,或是放棄第三個等式,只利用第二式cosα=cosλcosβ/cosδ。在一些直接的運算下,他可能會將你引入歧途,例如當cos-1,角度通常在0°和180°之間,但赤經α範圍是360°,sin-1和tan-1的範圍也是180°,所有這些函數在它們的極限值附近的誤差都會明顯增大。

實際上計算靠近黃道的天體坐標,可以正確的判斷赤經α的象限,因為它會與黃經λ在同一象限中(但必須排除靠近極點的)。但一般應用程式不易編排,這必須要用人工來處理。

演算法[编辑]

若以利用電子計算器計算時,最好利用直角坐標轉換與極坐標系互換(R←→P)功能(多數科學用計算機皆有這功能),這樣能避免上述問題,且能額外的提供一份明確的清單供查核。

那麼從黃道坐標轉為赤道坐標的運算可以轉換為下面的形式:

  • 將上面三個公式在等號右邊的項目做轉換
  • 運用R→P轉換將cosαcosδ成為X的數值,sinαcosδ成Y值
  • 答案中角度的部份是方位角,範圍由0°至360°(或-180°至+180°),稍後可除以15轉為「時」。
  • 再以R→P轉換將最後答案中的徑度量轉換成X的數值,並將sinδ轉換成第一個公式中的Y值。
  • 答案中角度的部份是高度,範圍在-90°至+90°之間。
  • 驗證:徑度量的數值必須正好是1,如果不是1你的計算一定是錯了!

同樣的可以將赤道坐標轉為黃道坐標

參考[编辑]

  1. ^ 參考Kstars

對於天文學曆表和航海年曆的補充說明