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乘積累加運算

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乘積累加運算英语:Multiply Accumulate, MAC)是在数字信号處理器或一些微處理器中的特殊運算。實作此運算操作的硬體電路單元,被稱為「乘数累加器」。這種運算的操作,是將乘法的乘積結果和累加器 A 的值相加,再存入累加器:

a \leftarrow a + b \times c

若沒有使用 MAC 指令,上述的程序可能需要二個指令,但 MAC 指令可以使用一個指令完成。而許多運算(例如卷积运算、点积运算、矩阵运算、数字滤波器运算、乃至多项式的求值运算)都可以分解為數個 MAC 指令,因此可以提高上述运算的效率。

MAC指令的輸入及輸出的數據類型可以是整數定點數或是浮點數。若處理浮點數時,會有兩次的數值修約(Rounding),這在很多典型的DSP上很常見。若一條MAC指令在處理浮點數時只有一次的數值修約,則這種指令稱為「融合乘加運算」/「積和熔加运算」(fused multiply-add, FMA)或「熔合乘法累积运算」(fused multiply–accumulate, FMAC)。

积和熔加运算[编辑]

融合乘加運算的操作和乘積累加的基本一樣,對於浮點數的操作也是一條指令完成。但不同的是,非融合乘加的乘積累加運算,處理浮點數時,會先完成b×c的乘積,將其結果數值修約到N個位元,然後才將修約後的結果與暫存器a的數值相加,再把結果修約到N個位元;融合乘加則是先完成a+b×c的操作,獲得最終的完整結果後方才修約到N個位元。由於減少了數值修約次數,這種操作可以提高運算結果的精度,以及提高運算效率和速率。

積和融加運算可以顯著提升像是這些運算的性能和精度:

積和融加運算通常被依靠用來取得更精確的運算結果。然而,Kahan指出,如果不加思索地使用這種運算操作,在某些情況下可能會帶來問題。[1]像是平方差公式x2y2,它等價於 ((x×x) − y×y),若果x與y已知數值,使用積和融加運算來求結果,哪怕x = y時,因為在進行首次乘法操作時無視低位的有效位元,可能會使運算結果出錯,如果是多步運算,第一步就出錯則會連累後續的運算結果接連出錯,比如前述的平方差求值後,再取結果的平方根,那麼這個結果也會出錯。

參考資料[编辑]

参见[编辑]