九引理

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數學中,九引理是一個對任意阿貝爾範疇(例如阿貝爾群範疇與範疇)均成立的抽象結果,此引理斷言:給定如下的交換圖

Nine lemma.png

若每一直行及下兩橫列正合,則最上一個橫列也正合;類此,若每一直行及上兩橫列正合,則最下一個橫列也正合。

九引理可透過圖追蹤直接證明,或藉著對正合橫列套用蛇引理證明。

Linderholm (p.201) 曾這麼挖苦九引理:

畫個井字,別填上圈叉,而要用彎曲的箭頭……在井字上揮舞些複雜的手勢。畫些圈,但不是在井字裡,而要畫在格線末端。扮個鬼臉。你已證明了
(a) 九引理
(b) 十六引理
(c) 二十五引理……

文獻[编辑]