内乘

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数学中,内乘interior product,或译内积)是光滑流形上的微分形式外代数上一个次数为 −1 导子,定义为微分形式与一个向量场的缩并。从而如果 X 是流形 M 上一个向量场,那么

是将一个 p-形式 ω 映为 (p−1)-形式 iXω,由性质

所定义,对任何向量场 X1,..., Xp−1。本质上来说,内乘可以定义在向量空间与外代数上,即只与流形的一点有关。

内乘也称为内乘法(interiorinner multiplication),或内导数(inner derivativederivation)。

一些作者使用字母 代替 ;内乘有时也写成 或者

性质[编辑]

由反对称性

所以

因为李导数与缩并可以交换,故:

这便得出两个向量李括号的内乘公式:

内乘与微分形式的外导数以及李导数的关系由嘉当恒等式给出:

这个等式在辛几何中非常重要:参见矩映射

另见[编辑]