勒让德定理

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在正数n!的質因子标准分解式中,質数p的指数记作(n!),则(n!)=.

背景[编辑]

勒让德定理是由法国数学家勒让德发现证明的.

证明[编辑]

若把2,3,...,n都分解成了标准分解式,则(n!)就是这n-1个分解式中p的指数和.设其中p的指数为r的有个(),则 (n!)= 其中恰好是2,3,...,n这n-1个数中能被除尽的数的个数,即=得证.