勒让德定理

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在正数质因数分解中,質数p的指数记作,则

背景[编辑]

勒让德定理是由法国数学家勒让德发现证明的。

证明[编辑]

若把2,3,...,n都分解成了标准分解式,则就是这n-1个分解式中p的指数和.设其中p的指数为r的有个(),则

其中恰好是2,3,...,n这n-1个数中能被除尽的数的个数,即得证。

其它表達式[编辑]

將n以p為基底寫做進位制

定義是p底数的數位和,則

因此勒讓德定理可以用來證明庫默爾定理

證明[编辑]