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勒讓德定理

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勒讓德定理指的是在正數質因數分解中,質數的指數記作,則。有時這定理又以阿爾方·德·波利尼亞克為名而稱為德·波利尼亞克公式(de Polignac's formula)。

背景

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勒讓德定理是由法國數學家勒讓德發現證明的。

證明

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若把都分解成了標準分解式,則就是這個分解式中指數和。設其中指數的有個(),則

其中恰好是個數中能被除盡的數的個數,即得證。

其它表達式

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為基底寫做進位制

定義底數的數位和,則

因此勒讓德定理可以用來證明庫默爾定理

證明

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