
此條目介紹的是数学上的区间概念。关于铁路运输的区间概念,请见「
闭塞 (铁路)」。
在圖中的數軸上,所有大于
x和小于
x+
a的数组成了一个开区间。
區間(英語:interval)在數學上是指某個範圍的數的集合,一般以集合形式表示。
在初等代數,傳統上區間指一個集,包含在某兩個特定實數之間的所有實數,亦可能包含該兩個實數(或其中之一)。區間表示法是表示一個變數在某個區間內的方式。通用的區間表示法中,圓括號表示排除,方括號表示包括。例如,開區間
表示所有在
和
之間的實數,但不包括
或
。另一方面,閉區間
表示所有在
和
之間的實數,以及
和
。[1]
嚴格定義[编辑]
區間的定義可以推廣到任何全序集
的子集
,使得若
和
均屬於
,且
,則
亦屬於
。
特別重要的情況是當
。
的區間有以下十一種(
和
為實數且
):

![{\displaystyle [a,b]=\{x\mid a\leq x\leq b\}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/81bcee67611d05fd8e6fbda35f3c0b33827a8e59)

![{\displaystyle (a,b]=\{x\mid a<x\leq b\}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b49d87cec713117b07c85a42de9646056caafd48)



![{\displaystyle (-\infty ,b]=\{x\mid x\leq b\}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a45361d3546a56cae970d5b62c5d835b5c3873e3)
自身,實數集
,即單元素集合
,即空集
1、5、7稱為開區間(因為它們是開集);2、6、8、10稱為閉區間(因為它們是閉集);3、4稱為半開區間、半閉區間或半開半閉區間;而9、11同時為開區間和閉區間,並非半開區間或半閉區間。
1、2、3、4、10、11為有界區間;5、6、7、8、9為無界區間;10為單點。
區間算術[编辑]
區間算術又稱區間數學、區間分析、區間計算,在1950、60年代引進以作數值分析上計算捨去誤差的工具。
屬於
的某些
,及屬於
的某些
,使得
區間算術的基本運算是,對於實數線上的子集
及
:
![{\displaystyle [a,b]+[c,d]=[a+c,b+d]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/fee8c5524fea89636103ea04d2271d03fdb2c888)
![{\displaystyle [a,b]-[c,d]=[a-d,b-c]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6d65fdee1ba80f2fa2179a29b5938439a15f9f96)
![{\displaystyle [a,b]\times [c,d]=[\min\{ac,ad,bc,bd\},\max\{ac,ad,bc,bd\}]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b334cf018eb4ccf7dcc69bb1fefa02bf878ad27f)
![{\displaystyle {\frac {[a,b]}{[c,d]}}=\left[\min \left\{{\frac {a}{c}},{\frac {a}{d}},{\frac {b}{c}},{\frac {b}{d}}\right\},\max \left\{{\frac {a}{c}},{\frac {a}{d}},{\frac {b}{c}},{\frac {b}{d}}\right\}\right]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/bd76a518c678329260f7626ced401e84cce0feed)
被一個包含零的區間除,在基礎區間算術上無定義。
加法和乘法符合交換律、結合律和子分配律:集
是
的子集。
另一種寫法[编辑]
在法国及其他一些欧洲国家,用
代替
來表示开区间,例如:
![{\displaystyle \left]a,b\right[=\{x\mid a<x<b\}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f1f5b58075e37eab0c81a7e8974553b5d32ae189)
![{\displaystyle \left[a,b\right]=\{x\mid a\leq x\leq b\}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2e3541db101303e3fe316f0cfb6aed0024010374)

![{\displaystyle \left]a,b\right]=\{x\mid a<x\leq b\}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f86c9f682967e3dd77e6d2e094308771219280a0)
國際標準化組織編制的ISO 31-11也允許這種寫法[2]。
另外,在小數點以逗號來表示的情況下,為免產生混淆,分隔兩數的逗號要用分號來代替,例如將
寫成
。若只把小數點寫成逗號,就會變成
,此時不易判斷究竟是
與
之間,還是
與
之間的閉區間。
- ^ Interval and segment - Encyclopedia of Mathematics. encyclopediaofmath.org. Springer & The European Mathematical Society. [2021-05-18]. (原始内容存档于2014-12-26).
- ^ ISO 31-11:1992. ISO. [2021-05-18]. (原始内容存档于2021-05-18) (英语).