區間

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數學上,區間是某個範圍的數的搜集,一般以集合形式表示。

簡說[编辑]

初等代數,傳統上區間指一個,包含在某兩個特定實數之間的所有實數,亦可能包含該兩個實數(或其中之一)。區間表示法是表示一個變數在某個區間內的方式。通用的區間表示法中,圓括號表示排除,方括號表示包括。例如,開區間表示所有在之間的實數,但不包括。另一方面,閉區間表示所有在之間的實數,以及

嚴格定義[编辑]

區間的定義可以推廣到任何全序集子集,使得若均屬於,且,則亦屬於

特別重要的情況是當

的區間有以下十一種(為實數且):

  1. 自身,實數集
  2. ,即單元素集合
  3. ,即空集

1、5、7稱為開區間(因為它們是開集);2、6、8、10稱為閉區間(因為它們是閉集);3、4稱為半開區間半閉區間半開半閉區間;而9、11同時為開區間閉區間,並非半開區間或半閉區間。

1、2、3、4、10、11為有界區間;5、6、7、8、9為無界區間;10為單點。

區間算術[编辑]

區間算術又稱區間數學、區間分析、區間計算,在1950、60年代引進以作數值分析上計算捨去誤差的工具。

屬於的某些,及屬於的某些,使得

區間算術的基本運算是,對於實數線上的子集

被一個包含零的區間除,在基礎區間算術上無定義。

加法和乘法符合交換律結合律和子分配律:集的子集。

另一種寫法[编辑]

法国及其他一些欧洲国家,和國際標準化組織編制的ISO 31-11,用代替來表示开区间,例如:

另外,在小數點以逗號來表示的情況下,為免產生混淆,分隔兩數的逗號要用分號來代替,例如將寫成。若只把小數點寫成逗號,就會變成,此時不易判斷究竟是之間,還是之間的閉區間。