區間

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數學上,區間是某個範圍的數的搜集,一般以集合形式表示。

簡說[编辑]

初等代數,傳統上區間指一個,包含在某兩個特定實數之間的所有實數,亦可能包含該兩個實數(或其中之一)。區間表示法是表示一個變數在某個區間內的方式。通用的區間表示法中,圓括號表示「排除」,方括號表示「包括」。例如,開區間 表示所有在 之間的實數,但不包括 。另一方面,閉區間 表示所有在 之間的實數,以及

嚴格定義[编辑]

區間的定義可以推廣到任何全序集 子集 ,使得若 均屬於 ,且 ,則 亦屬於

特別重要的情況是當

的區間有以下十一種( 為實數且 ):

  1. 自身,實數集
  2. ,即單元素集合
  3. ,即空集

#1、#5、#7、#9和#11稱為「開區間」(因為它們是開集),#2、#6、#8、#9、#10和#11稱為「閉區間」(因為它們是閉集)。#3和#4有時稱為「半開區間」或「半閉區間」。#9和#11同時為「開」和「閉」,並非「半開」、「半閉」。

#1、#2、#3、#4、#10和#11為有界區間;#5、#6、#7、#8和#9為無界區間。#10為單點。

區間算術[编辑]

區間算術又稱區間數學、區間分析、區間計算,在1950、60年代引進以作數值分析上計算捨去誤差的工具。

屬於 的某些 ,及屬於 的某些 ,使得 .

區間算術的基本運算是,對於實數線上的子集

被一個包含零的區間除,在基礎區間算術上無定義。

加法和乘法符合交換律結合律和子分配律:集 的子集。

另一種寫法[编辑]

法国及其他一些欧洲国家,和國際標準化組織編制的ISO 31-11,用 代替 來表示开区间,例如:

另外,在小數點以逗號來表示的情況下,為免產生混淆,分隔兩數的逗號要用分號來代替。例如 就要寫成 。否則,若只把小數點的句點寫成逗號,之前的例子就會變成 了。這時就不能知道究竟是 之間, 還是 之間的閉區間了。