后继序数

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定义序数时,後繼函數是取得下一个序数的数學工具。如果使用冯·诺伊曼序数(用于集合论的标准序数)表示,对于任何一个序数我们可以得到:

因为在序数上的排序当且仅当,立即得出没有序数在之间,而也是明显的。是某个序数的序数叫做后继序数。不是其它哪个序数的后继的序数,我们把它们叫做极限序数。严格地按照超限归纳法,我们可以用这样的运算定义序数如下:

对于极限序数

在特殊情况下,的定义也是一样的,请参见极限序数