循环数

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循环数英语:cyclic number)是一类特殊的整数,其包含的各个数字的循环排列恰为该数的连续倍数 ; 一個n位的循环数的性質是它乘以1至n都是各个数字的循环排列 , 乘以(n+1)會出現純位數 , 純位數每個位都是9。例如,最知名的循环数是142857

142857 × 1 = 142857
142857 × 2 = 285714
142857 × 3 = 428571
142857 × 4 = 571428
142857 × 5 = 714285
142857 × 6 = 857142

乘以7出現純位數

142857 × 7 = 999999

长度为L的循环数可以表示为单位分数小数表示形式的循环部分。反过来,如果(其中p素数)的循环长度为p-1(这样的素数p称为全循环質数),那么其循环部分表示的就是一个循环数。[1]例如:

其不同倍数的循环部分则是该循环数的循环排列:

參見[编辑]

参考文献[编辑]

  1. ^ Cyclic Number. Wolfram MathWorld.