全循環質數

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在數論中,全循環質數[1]:166又名長質數是指一個質數p,使分數1/p的循環節長度比質數少1,更精確地說,全循環質數是指一個質數p,在一個已知底數為b的進位制下,在下面算式中可以得出一個循環數的質數

p為7,b為10,所得的數字142857為循環數

142857 × 1 = 142857
142857 × 2 = 285714
142857 × 3 = 428571
142857 × 4 = 571428
142857 × 5 = 714285
142857 × 6 = 857142

,循環節長度為6,比7少1,因此7為全循環質數


十進位中的全循環質數有:

7, 17, 19, 23, 29, 47, 59, 61, 97, 109, 113, 131, 149, 167, 179, 181, 193, 223, 229, 233, 257, 263, 269, 313, 337, 367, 379, 383, 389, 419, 433, 461, 487, 491, 499, 503, 509, 541, 571, 577, 593,... (OEIS中的数列A001913

參見[编辑]

參考文獻[编辑]

  1. ^ Dickson, Leonard E., 1952, History of the Theory of Numbers, Volume 1, Chelsea Public. Co.
  1. Conway, J. H. and Guy, R. K. The Book of Numbers. New York: Springer-Verlag, 1996.
  2. Francis, Richard L.; "Mathematical Haystacks: Another Look at Repunit Numbers"; in The College Mathematics Journal, Vol. 19, No. 3. (May, 1988), pp. 240–246.

外部連結[编辑]