歐幾里得數

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歐幾里得數都是整數其形式為En = pn + 1,其中pnpn質數階乘 。命名是由古希臘數學家歐幾里德來命名。

人們有時錯誤地說,歐幾里德的著名的歐幾里得定理:證明質數是無限的需要依賴於這些數字。[1]事實上,歐幾里德的證明並沒有假設一個有限集合包含的所有質數的存在。相反,他說:

consider any finite set of primes 
(not necessarily the first n primes;
 e.g. it could have been the set {3, 11, 47}),
 and then went on from there to the conclusion 
that at least one prime exists that is not in that set.

[2]

意思是: 考慮任何素數的有限集合(不一定是前n个素數,例如,它可能是集合{3,11,47}),然後從這兩個方面得到這樣的結論:至少存在一個質數不是在該集合。[1][3].[4]

前幾個歐幾里得數是為:

3, 7, 31, 211, 2311, 30031, 510511 (OEIS中的数列A006862).
未解決的數學問題是否存在無限多個歐幾里得素數? Question mark2.svg

目前還不知道是否存在無限多個歐幾里得素數

E6 = 13# + 1 = 30031 = 59 × 509是第一個歐幾里得合數


這表明並非所有歐幾里得數都是質數。.
歐幾里得數不能是平方數. 因為歐幾里得數除以4都餘3. 對於所有的n ≥ 3的En(歐幾里得數)之最後一位數字永遠是1,因為En − 1必能被2和5整除(n ≥ 3)。

參考文獻[编辑]

  1. ^ Michael Hardy and Catherine Woodgold, "Prime Simplicity", Mathematical Intelligencer, volume 31, number 4, fall 2009, pages 44–52.
  2. ^ A. Borning, "有些結果 and " Math. Comput. 26 (1972): 567 - 570.
  3. ^ 本段是譯自en:Euclid number的文字第2段
  4. ^ Proposition 20. 

參見[编辑]