超質數
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超質數也稱為高階質數,是指在質數序列中,第2個、第3個、第5個……等序數為質數的數。超質數有
若p(i) 表示第i個質數,則超質數即為p(p(i))。Dressler & Parker (1975)利用電腦輔助的證明(和子集和問題的計算有關)證明了所有大於96的數都可以表示為幾個相異超質數的和。此證明的基礎和伯特蘭-切比雪夫定理有關,說明每一個超質數都比前一個的二倍要小。
Broughan及Barnett[1]證明了小於x的超質數數量如下
這可以說明超質數的集合是小集合)。
也可以用類似的方式定義更高階的質數,產生類似的數列Fernandez (1999)。
超質數的一個變體是序數為回文素数的質數,數列如下
參考資料[编辑]
- ^ Kevin A. Broughan and A. Ross Barnett, On the Subsequence of Primes Having Prime Subscripts (页面存档备份,存于互联网档案馆), Journal of Integer Sequences 12 (2009), article 09.2.3.
- Dressler, Robert E.; Parker, S. Thomas, Primes with a prime subscript, Journal of the ACM, 1975, 22 (3): 380–381, MR 0376599, doi:10.1145/321892.321900.
- Fernandez, Neil, An order of primeness, F(p), 1999 [2015-08-25], (原始内容存档于2012-07-10).
外部連結[编辑]
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