超質數

超質數也稱為高階質數，是指在質數序列中，第2個、第3個、第5個……等序數為質數的數。超質數有

3, 5, 11, 17, 31, 41, 59, 67, 83, 109, 127, 157, … （OEIS數列A006450）.

若p(i) 表示第i個質數，則超質數即為p(p(i))。Dressler & Parker (1975)利用電腦輔助的證明（和子集和問題的計算有關）證明了所有大於96的數都可以表示為幾個相異超質數的和。此證明的基礎和伯特蘭-切比雪夫定理有關，說明每一個超質數都比前一個的二倍要小。

Broughan及Barnett^[1]證明了小於x的超質數數量如下

{\frac {x}{(\log x)^{2}}}+O\left({\frac {x\log \log x}{(\log x)^{3}}}\right)

這可以說明超質數的集合是小集合（英语：Small set (combinatorics)）)。

也可以用類似的方式定義更高階的質數，產生類似的數列Fernandez (1999)。

超質數的一個變體是序數為回文素数的質數，數列如下

3, 5, 11, 17, 31, 547, 739, 877, 1087, 1153, 2081, 2381, ... （OEIS數列A124173）.

參考資料[编辑]

^ Kevin A. Broughan and A. Ross Barnett, On the Subsequence of Primes Having Prime Subscripts （页面存档备份，存于互联网档案馆）, Journal of Integer Sequences 12 (2009), article 09.2.3.

Dressler, Robert E.; Parker, S. Thomas, Primes with a prime subscript, Journal of the ACM, 1975, 22 (3): 380–381, MR 0376599, doi:10.1145/321892.321900 .
Fernandez, Neil, An order of primeness, F(p), 1999 [2015-08-25], （原始内容存档于2012-07-10） .

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