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六素数

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数学中,六素数sexy prime)是相差为6素数偶(p, p + 6)。例如数5和11都是素数且差为6。如果p + 2或p + 4也是素数,则六素数素数三元组的一部分。

六素数的英文"sexy prime"源于拉丁语六:sex。

类型[编辑]

六素数偶[编辑]

500之下的六素数OEIS 中数列A023201A046117) 有:

(5,11), (7,13), (11,17), (13,19), (17,23), (23,29), (31,37), (37,43), (41,47), (47,53), (53,59), (61,67), (67,73), (73,79), (83,89), (97,103), (101,107), (103,109), (107,113), (131,137), (151,157), (157,163), (167,173), (173,179), (191,197), (193,199), (223,229), (227,233), (233,239), (251,257), (257,263), (263,269), (271,277), (277,283), (307,313), (311,317), (331,337), (347,353), (353,359), (367,373), (373,379), (383,389), (433,439), (443,449), (457,463), (461,467)

截至2009年5月,已知最大六素数肯·戴维斯(Ken Davis)找到的,有 11593 位。这组素数 (p, p+6) 是

p = (117924851×587502×9001#×(587502×9001#+1)+210)×(587502×9001#−1)/35+5.[1]

9001# 是一个素数阶乘

六素数三元组[编辑]

六素数可扩张成更大的组合。素数三元组 (p, p + 6, p + 12) 使得 p + 18 是合数称为 六素数三元组1000 以下的六素数三元组是 (A046118A046119A046120):

(7,13,19), (17,23,29), (31,37,43), (47,53,59), (67,73,79), (97,103,109), (101,107,113), (151,157,163), (167,173,179), (227,233,239), (257,263,269), (271,277,283), (347,353,359), (367,373,379), (557,563,569), (587,593,599), (607,613,619), (647,653,659), (727,733,739), (941,947,953), (971,977,983)

截至2006年4月,最大已知六素数三元组由肯·戴维斯找到,有5132位:

p = (84055657369 · 205881 · 4001# · (205881 · 4001# + 1) + 210) · (205881 · 4001# - 1) / 35 + 1.[2]

六素数四元组[编辑]

六素数四元组 (p, p + 6, p + 12, p + 18) 在十进制下只能以最后一位为 1 的素数开始(除去 p = 5 的四元组)。1000 以下的六素数四元组是 (A023271A046122A046123A046124):

(5,11,17,23), (11,17,23,29), (41,47,53,59), (61,67,73,79), (251,257,263,269), (601,607,613,619), (641,647,653,659).

截至2005年11月,已知最大六素数四元组由 Jens Kruse Andersen 找到,有 1002 位:

p = 411784973 · 2347# + 3301.[3]

六素数五元组[编辑]

在一个公差为 6 的五项等差数列中,因为 6 > 5 且这两个数互素,必有一项被 5 整除。从而惟一的六素数五元族是 (5,11,17,23,29),不可能有更长六素数序列了。

相关条目[编辑]

参考文献[编辑]

  1. ^ Ken Davis, "11593 digit sexy prime pair". Retrieved 2009-05-06.
  2. ^ Jens K. Andersen, "The largest known CPAP-3". Retrieved 2009-01-27.
  3. ^ Jens K. Andersen, "Gigantic sexy and cousin primes". Retrieved 2009-01-27.