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六質數

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數學中,六質數sexy prime)是相差為6質數偶(p, p + 6)。例如數5和11都是質數且差為6。如果p + 2或p + 4也是質數,則六質數質數三元組的一部分。

六質數的英文"sexy prime"源於拉丁語六:sex。

類型

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500之下的六質數OEIS 中數列A023201A046117) 有:

(5,11), (7,13), (11,17), (13,19), (17,23), (23,29), (31,37), (37,43), (41,47), (47,53), (53,59), (61,67), (67,73), (73,79), (83,89), (97,103), (101,107), (103,109), (107,113), (131,137), (151,157), (157,163), (167,173), (173,179), (191,197), (193,199), (223,229), (227,233), (233,239), (251,257), (257,263), (263,269), (271,277), (277,283), (307,313), (311,317), (331,337), (347,353), (353,359), (367,373), (373,379), (383,389), (433,439), (443,449), (457,463), (461,467)

截至2009年5月,已知最大六質數肯·戴維斯(Ken Davis)找到的,有 11593 位。這組質數 (p, p+6) 是

p = (117924851×587502×9001#×(587502×9001#+1)+210)×(587502×9001#−1)/35+5.[1]

9001# 是質數階乘

六質數可擴張成更大的組合。質數三元組 (p, p + 6, p + 12) 使得 p + 18 是合數稱為 六質數三元組1000 以下的六質數三元組是 (A046118A046119A046120):

(7,13,19), (17,23,29), (31,37,43), (47,53,59), (67,73,79), (97,103,109), (101,107,113), (151,157,163), (167,173,179), (227,233,239), (257,263,269), (271,277,283), (347,353,359), (367,373,379), (557,563,569), (587,593,599), (607,613,619), (647,653,659), (727,733,739), (941,947,953), (971,977,983)

六質數三元組中間的一定是平衡質數

截至2006年4月,最大已知六質數三元組由肯·戴維斯找到,有5132位:

p = (84055657369 · 205881 · 4001# · (205881 · 4001# + 1) + 210) · (205881 · 4001# - 1) / 35 + 1.[2]

六質數四元組 (p, p + 6, p + 12, p + 18) 在十進制下只能以個位數字為 1 的質數開始(除了 p = 5 的四元組以外)。1000 以下的六質數四元組是 (A023271A046122A046123A046124):

(5,11,17,23), (11,17,23,29), (41,47,53,59), (61,67,73,79), (251,257,263,269), (601,607,613,619), (641,647,653,659).

六質數四元組中間的兩個一定都是平衡質數

截至2005年11月,已知最大六質數四元組由 Jens Kruse Andersen 找到,有 1002 位:

p = 411784973 · 2347# + 3301.[3]

六質數五元組

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在一個公差為 6 的五項等差數列中,因為 6 > 5 且這兩個數互質,必有一項被 5 整除。從而惟一的六質數五元族是 (5,11,17,23,29),不可能有更長六質數序列了。

相關條目

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參考文獻

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  1. ^ Ken Davis, "11593 digit sexy prime pair"頁面存檔備份,存於互聯網檔案館). Retrieved 2009-05-06.
  2. ^ Jens K. Andersen, "The largest known CPAP-3"頁面存檔備份,存於互聯網檔案館). Retrieved 2009-01-27.
  3. ^ Jens K. Andersen, "Gigantic sexy and cousin primes". Retrieved 2009-01-27.