環狀質數

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環狀質數
19937 cyclic permutations.png
19937環狀排列後產生的數。將最高位數移除,放到剩下數字的右邊,一直到還原成原來數字為止。其中每一個數都是質數,因此19937是環狀質數。
得名自環狀,圓形
發表年份2004
發表者Darling, D. J.
已知項數27
首項2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 37, 79, 113, 197, 199
已知最大項(10^270343-1)/9
OEIS編號
  • A016114
  • Circular primes(在環狀排列後仍維持質數的數)

環狀質數(英語:Circular prime)是在環狀排列後仍然是質數的質數[1][2]。例如1193本身是質數,而其環狀排列後,產生的1931、9311及3119都是質數,因此1193是環狀質數[3]。考慮十進位的環狀質數,若超過一位數的環狀質數,只會由1、3、7、9四個數字組成,因為其中若有偶數,偶數排到個位數時,該數可被2整除,不是質數,若其中有0或5,排到個位數時,該數可被5整除,也不是質數[1][4]

目前所有已知環狀質數,各自循環中的質數完整列表示如下(所有一位數的質數,以及純元數,其循環中只有一個質數):

2、3、5、7、R2、13、17、37、79、113、197、199、337、1193、3779、11939、19937、193939、199933、R19、R23、R317、R1031、R49081、R86453、R109297及R270343

其中Rnn位數的純元數。

在小於1023的數字中沒有其他的環狀質數[3]

可交换素数是和環狀質數有關的質數,環狀質數是可交换素数的子集合(所有環狀質數都是可交换素数,但不是每個可交换素数都是環狀質數)[3]

其他進制[编辑]

十二进制下,目前所有已知環狀質數,各自循環中的質數完整列表示如下(用A及B表示十進制的10和11):

2, 3, 5, 7, B, R2, 15, 57, 5B, R3, 117, 11B, 175, 1B7, 157B, 555B, R5, 115B77, R17, R81, R91, R225, R255, R4A5, R5777, R879B, R198B1, R23175, and R311407.

其中Rn是十二進制的純元數

十二进制下,沒有其他小於1212的環狀質數

二进制下,只有梅森素数(二进制下的純元數)會是環狀質數。因為其中只要有任何一位為0,此循環到最小位數,結果就會是偶數

參考資料[编辑]

  1. ^ 1.0 1.1 The Universal Book of Mathematics, Darling, David J.: 70, [25 July 2010] 
  2. ^ Prime Numbers—The Most Mysterious Figures in Math, Wells, D.: 47 (page 28 of the book), [27 July 2010] 
  3. ^ 3.0 3.1 3.2 Circular Primes, Patrick De Geest, [25 July 2010] 
  4. ^ The mathematics of Oz: mental gymnastics from beyond the edge, Pickover, Clifford A.: 330, [9 March 2011]