数学地球物理学

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數學地球物理學英语:Mathematical geophysics)是將數學應用在地球物理學上的一個學科,涵蓋使用數學模型解釋地球動力學地震學之類的問題。

數學地球物理學的各種領域[编辑]

地球物理流體動力學[编辑]

以數據模擬飓风米奇路徑

地球物理流體動力學英语Geophysical fluid dynamics發展出相對於大氣層海洋地球內部流體動力學理論[1],可以應用於地球動力學及發電機原理之上。

地球物理反演理論[编辑]

地球物理的反演理論指的是從分析地球物理數據所得到的模型參數[2][3]。亦即是說,從地球表面觀察所得到的數據,引申出來對地球構造的瞭解[4]

反演理論的目標在於確立一些變量,例如密度或地震波速度的空間分佈。所述分佈通常取決定於地球表面可觀察的值(例如,密度的重力加速度)。建立出來的數學模型可以預測地震的大約時間及震幅。

分形和複雜性[编辑]

許多地球物理的數據都會遵循特定的光譜(冪定律),這意味觀察到的幅度頻率會隨著功率幅度而變化。地震震級的分佈是一個很好的例子,小型地震一定比大型地震為多。亦即是說,多數的數據都有特定的幾何分形,它們都有共同的特徵,包括多方面的結構、不規則性和自我相似(它和它本身的一部分完全或是幾乎相似)。這些數據可以根據豪斯多夫维数來分割(與拓撲維數有別)。分形現象可以應用於混沌理論自組織臨界性亂流的研究之中[5]

數據同化[编辑]

數據同化結合了數學模型於地球物理學的應用及不規則時空的觀察,大多牽涉到地球物理流體動力學的理論,需要使用到偏微分方程。通常這方程式需要準確的初始條件才能作出準確的預測,但準確的初始條件往往難以掌握。數據同化正正可以彌補了這弱點,以後來觀察所得的數據,改善初始條件,繼而得到更準確的預測。這技術可以用於天氣預報[6]

地球物理統計學[编辑]

地球物理統計學包括模型驗證英语model validation和量化不確定性。

參考[编辑]

文獻[编辑]