武卡谢维奇逻辑

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数学中,Łukasiewicz 逻辑非经典多值逻辑。它最初由扬·武卡谢维奇定义为叫做“三价逻辑”的三值逻辑[1];它后来被推广为 n 值(对于所有有限 n)和无限多值变体,命题和一阶都有[2]。它属于t-规范模糊逻辑[3]亚结构逻辑[4]类。

实数值语义[编辑]

无穷多值 Łukasiewicz 逻辑是实数值逻辑,其中来自命题演算的句子被指派上在 0 到 1 之间的任意精度的真值。求值有如下递归定义:

, , 的值明确给出自:

求值的性质[编辑]

在这个定义下,求值满足如下条件:

满足

  • 连续性的。
  • 在每个构成上是严格递增的。
  • 在如下意义上是结合性的: 对于每个

所以 都是连续t-规范的。

  • 是连续的。

引用[编辑]

  1. ^ Łukasiewicz J., 1920, O logice trojwartosciowej (Polish, On three-valued logic). Ruch filozoficzny 5:170–171.
  2. ^ Hay, L.S., 1963, Axiomatization of the infinite-valued predicate calculus. Journal of Symbolic Logic 28:77–86.
  3. ^ Hájek P., 1998, Metamathematics of Fuzzy Logic. Dordrecht: Kluwer.
  4. ^ Ono, H., 2003, "Substructural logics and residuated lattices — an introduction". In F.V. Hendricks, J. Malinowski (eds.): Trends in Logic: 50 Years of Studia Logica, Trends in Logic 20: 177–212.