狄利克雷L函數

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數學中,狄利克雷L函數狄利克雷級數的特例,它是形如下式的複變數函數

在此 是一個狄利克雷特徵 的實部大於一。此函數可解析延拓為整個複平面上的亞純函數

約翰·彼得·狄利克雷證明對所有 俱有 ,並藉此證明狄利克雷定理。若 是主特徵,則 有單極點

零點[编辑]

  • 是原特徵,,則 的零點是負偶數。
  • 是原特徵,,則 的零點是負奇數。

不論可能的西格爾零點,狄利克雷L函數有與黎曼ζ函數相似的無零點區域,包括 。一如黎曼ζ函數,狄利克雷L函數也有相應的廣義黎曼猜想

函數方程[编辑]

假設 是模 的原特徵。定義

此處 Γ函數,而符號 由下式給出

則有函數方程

此處的 高斯和

我們亦有

文獻[编辑]