短五引理

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同調代數中,短五引理五引理的一個特例,它斷言:在任何阿貝爾範疇範疇中,若以下交換圖的橫行正合,而 g, h 皆為同構,則 f 也是同構。

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此斷言是五引理的直接推論。

這個引理可以有如下詮釋:假設有態射 f: B \to B',此態射在子對象及相應的商對象上誘導出的態射 A \to A', \; B/A \to B'/A' 皆為同構,則 f 本身也是同構。重點是必須先假設 f: B \to B' 的存在性。