閉流形

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數學上,閉流形是指無邊界的緊緻流形。如討論背景中的流形不可能有邊界,那麼緊緻流形都是閉流形。留意閉流形中的「閉」是指封閉,不是拓撲學概念的閉集

閉流形從直觀意義來說是「有限」的。按照緊緻性的基本性質,一個閉流形是有限個連通閉流形的不交併幾何拓撲學的根本目標之一,是瞭解可能出現的閉流形。

閉流形的最簡單例子是圓形,這是一維的閉流形。二維閉流形(閉曲面)的簡單例子有環面克萊因瓶。一個非例子是直線,雖然是無邊界流形,但不是緊緻。另一個非例子是圓盤,雖然是緊緻流形,但有邊界。

性質[编辑]

任何閉拓撲流形,都可以嵌入到某Rn中。這結果可以從更一般的惠特尼嵌入定理得出。

參考文獻[编辑]

  • Michael Spivak: A Comprehensive Introduction to Differential Geometry. Volume 1. 3rd edition with corrections. Publish or Perish, Houston TX 2005, ISBN 0-914098-70-5.